gdz.top
Номер 13.1, страница 105 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский
Авторы: Абылкасымова А. Е., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Степени и корни. Степенная функция. Параграф 13. Производная и интеграл степенной функции с действительным показателем - номер 13.1, страница 105.
Вопросы
№13.1 (с. 105)
Условие. №13.1 (с. 105)
13.1. Найдите производные функции $y = f(x)$:
1) $f(x) = x^9$;
2) $f(x) = x^{-1}$;
3) $f(x) = \frac{1}{7}x^7$;
4) $f(x) = x^{-\frac{11}{6}}$.
Решение 2 (rus). №13.1 (с. 105)
Для нахождения производных всех представленных функций используется общая формула производной степенной функции: $(x^n)' = nx^{n-1}$.
1) Дана функция $f(x) = x^9$.
В этом случае показатель степени $n = 9$. Применяем формулу производной степенной функции:
$f'(x) = (x^9)' = 9 \cdot x^{9-1} = 9x^8$.
Ответ: $f'(x) = 9x^8$.
2) Дана функция $f(x) = x^{-1}$.
Здесь показатель степени $n = -1$. Применяем ту же формулу:
$f'(x) = (x^{-1})' = -1 \cdot x^{-1-1} = -x^{-2}$.
Результат можно также представить в виде дроби: $f'(x) = -\frac{1}{x^2}$.
Ответ: $f'(x) = -x^{-2}$.
3) Дана функция $f(x) = \frac{1}{7}x^7$.
Для нахождения производной используем правило вынесения константы за знак производной $(c \cdot u(x))' = c \cdot u'(x)$ и формулу производной степенной функции. Здесь $c = \frac{1}{7}$ и $u(x) = x^7$.
$f'(x) = (\frac{1}{7}x^7)' = \frac{1}{7} \cdot (x^7)'$.
Находим производную от $x^7$, где $n = 7$:
$(x^7)' = 7 \cdot x^{7-1} = 7x^6$.
Подставляем обратно:
$f'(x) = \frac{1}{7} \cdot 7x^6 = x^6$.
Ответ: $f'(x) = x^6$.
4) Дана функция $f(x) = x^{-\frac{11}{6}}$.
Показатель степени здесь $n = -\frac{11}{6}$. Применяем формулу производной степенной функции:
$f'(x) = (x^{-\frac{11}{6}})' = -\frac{11}{6} \cdot x^{-\frac{11}{6}-1}$.
Вычислим новый показатель степени:
$-\frac{11}{6} - 1 = -\frac{11}{6} - \frac{6}{6} = -\frac{17}{6}$.
Следовательно, производная равна:
$f'(x) = -\frac{11}{6}x^{-\frac{17}{6}}$.
Ответ: $f'(x) = -\frac{11}{6}x^{-\frac{17}{6}}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 13.1 расположенного на странице 105 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13.1 (с. 105), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.