gdz.top
Номер 13.2, страница 105 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский
Авторы: Абылкасымова А. Е., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Степени и корни. Степенная функция. Параграф 13. Производная и интеграл степенной функции с действительным показателем - номер 13.2, страница 105.
№13.1
№13.2 (с. 105)
Условие. №13.2 (с. 105)
13.2. Найдите значение производной функции $y = f(x)$ в точке $x = 1$:
1) $f(x) = 2x^4$;
2) $f(x) = x^{-3}$;
3) $f(x) = \frac{1}{x^{-9}}$;
4) $f(x) = x^{-2.5}$.
Решение 2 (rus). №13.2 (с. 105)
1) Для функции $f(x) = 2x^4$ найдем ее производную. Используем правило дифференцирования степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$ и правило вынесения константы за знак производной $(c \cdot u)' = c \cdot u'$.
Производная функции: $f'(x) = (2x^4)' = 2 \cdot (x^4)' = 2 \cdot 4x^{4-1} = 8x^3$.
Теперь найдем значение производной в точке $x = 1$:
$f'(1) = 8 \cdot (1)^3 = 8 \cdot 1 = 8$.
Ответ: 8
2) Для функции $f(x) = x^{-3}$ найдем ее производную, используя правило дифференцирования степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$.
Производная функции: $f'(x) = (x^{-3})' = -3x^{-3-1} = -3x^{-4}$.
Теперь найдем значение производной в точке $x = 1$:
$f'(1) = -3 \cdot (1)^{-4} = -3 \cdot 1 = -3$.
Ответ: -3
3) Для функции $f(x) = \frac{1}{x^{-3}}$ сначала упростим выражение. Согласно свойству степени, $\frac{1}{a^{-n}} = a^n$, поэтому $f(x) = x^3$.
Теперь найдем производную для $f(x) = x^3$, используя правило дифференцирования степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$.
Производная функции: $f'(x) = (x^3)' = 3x^{3-1} = 3x^2$.
Найдем значение производной в точке $x = 1$:
$f'(1) = 3 \cdot (1)^2 = 3 \cdot 1 = 3$.
Ответ: 3
4) Для функции $f(x) = x^{-2.5}$ найдем ее производную, используя правило дифференцирования степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$.
Производная функции: $f'(x) = (x^{-2.5})' = -2.5x^{-2.5-1} = -2.5x^{-3.5}$.
Теперь найдем значение производной в точке $x = 1$:
$f'(1) = -2.5 \cdot (1)^{-3.5} = -2.5 \cdot 1 = -2.5$.
Ответ: -2.5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 13.2 расположенного на странице 105 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13.2 (с. 105), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.