gdz.top
Номер 15.1, страница 126 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский
Авторы: Абылкасымова А. Е., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава IV. Иррациональные уравнения и неравенства. Параграф 15. Иррациональные неравенства - номер 15.1, страница 126.
Вопросы
№15.1 (с. 126)
Условие. №15.1 (с. 126)
Решите неравенства (15.1–15.3):
15.1. 1) $\sqrt{x} > 2$; 2) $\sqrt{x} < 5$; 3) $\sqrt[3]{x} > 3$; 4) $\sqrt[3]{x} < 2$.
Решение 2 (rus). №15.1 (с. 126)
1) Дано неравенство $\sqrt{x} > 2$.
Область допустимых значений (ОДЗ) для квадратного корня определяется условием, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $x \ge 0$.
Поскольку обе части неравенства ($ \sqrt{x} $ и $2$) неотрицательны, мы можем возвести их в квадрат, сохранив при этом знак неравенства:
$(\sqrt{x})^2 > 2^2$
$x > 4$
Теперь найдём пересечение полученного решения с ОДЗ. Условия $x \ge 0$ и $x > 4$ одновременно выполняются при $x > 4$.
Ответ: $x \in (4; +\infty)$.
2) Дано неравенство $\sqrt{x} < 5$.
ОДЗ для данного неравенства: $x \ge 0$.
Обе части неравенства неотрицательны, поэтому можно возвести их в квадрат:
$(\sqrt{x})^2 < 5^2$
$x < 25$
Совмещая полученное условие с ОДЗ ($x \ge 0$), получаем решение: $0 \le x < 25$.
Ответ: $x \in [0; 25)$.
3) Дано неравенство $\sqrt[3]{x} > 3$.
Кубический корень определён для любых действительных чисел, поэтому ОДЗ: $x \in \mathbb{R}$.
Функция $y = \sqrt[3]{x}$ является монотонно возрастающей на всей числовой прямой. Следовательно, можно возвести обе части неравенства в третью степень, сохранив знак неравенства:
$(\sqrt[3]{x})^3 > 3^3$
$x > 27$
Ответ: $x \in (27; +\infty)$.
4) Дано неравенство $\sqrt[3]{x} < 2$.
ОДЗ для кубического корня — все действительные числа: $x \in \mathbb{R}$.
Так как функция $y = \sqrt[3]{x}$ является возрастающей, возводим обе части неравенства в куб, не меняя знака:
$(\sqrt[3]{x})^3 < 2^3$
$x < 8$
Ответ: $x \in (-\infty; 8)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 15.1 расположенного на странице 126 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15.1 (с. 126), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.