Номер 17.1, страница 140 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский

17.1. Выполните действия:

1) $2(2 - 3i) - 3(3 - i);$

2) $4(1 - 3i) - (2 - 5i);$

3) $(4,1 - i) - (6,1 - 7i);$

4) $3(2 + 3i) - 4(2 + 5i);$

5) $2(1 - 3i) - 3(2 - 5i);$

6) $2(2,2 - i) - (6,4 - 7i).$

1) Чтобы выполнить действия в выражении $2(2 - 3i) - 3(3 - i)$, сначала раскроем скобки, умножив каждый член комплексного числа на действительное число перед скобкой.

$2(2 - 3i) = 2 \cdot 2 - 2 \cdot 3i = 4 - 6i$

$3(3 - i) = 3 \cdot 3 - 3 \cdot i = 9 - 3i$

Теперь вычтем второе выражение из первого:

$(4 - 6i) - (9 - 3i) = 4 - 6i - 9 + 3i$

Сгруппируем действительные и мнимые части:

$(4 - 9) + (-6 + 3)i = -5 - 3i$

Ответ: $-5 - 3i$

2) Рассмотрим выражение $4(1 - 3i) - (2 - 5i)$. Сначала умножим первое комплексное число на 4:

$4(1 - 3i) = 4 \cdot 1 - 4 \cdot 3i = 4 - 12i$

Теперь выполним вычитание, раскрыв скобки:

$(4 - 12i) - (2 - 5i) = 4 - 12i - 2 + 5i$

Сгруппируем действительные и мнимые части:

$(4 - 2) + (-12 + 5)i = 2 - 7i$

Ответ: $2 - 7i$

3) В выражении $(4,1 - i) - (6,1 - 7i)$ запятая является десятичным разделителем. Выполним вычитание комплексных чисел. Для этого вычитаем действительные части и мнимые части друг из друга:

$(4.1 - i) - (6.1 - 7i) = 4.1 - i - 6.1 + 7i$

Сгруппируем действительные и мнимые части:

$(4.1 - 6.1) + (-1 + 7)i = -2 + 6i$

Ответ: $-2 + 6i$

4) Для выражения $3(2 + 3i) - 4(2 + 5i)$ сначала раскроем скобки:

$3(2 + 3i) = 3 \cdot 2 + 3 \cdot 3i = 6 + 9i$

$4(2 + 5i) = 4 \cdot 2 + 4 \cdot 5i = 8 + 20i$

Теперь выполним вычитание:

$(6 + 9i) - (8 + 20i) = 6 + 9i - 8 - 20i$

Сгруппируем действительные и мнимые части:

$(6 - 8) + (9 - 20)i = -2 - 11i$

Ответ: $-2 - 11i$

5) В выражении $2(1 - 3i) - 3(2 - 5i)$ раскроем скобки, умножая на коэффициенты перед ними:

$2(1 - 3i) = 2 \cdot 1 - 2 \cdot 3i = 2 - 6i$

$3(2 - 5i) = 3 \cdot 2 - 3 \cdot 5i = 6 - 15i$

Выполним вычитание полученных выражений:

$(2 - 6i) - (6 - 15i) = 2 - 6i - 6 + 15i$

Сгруппируем действительные и мнимые части:

$(2 - 6) + (-6 + 15)i = -4 + 9i$

Ответ: $-4 + 9i$

6) В выражении $2(2,2 - i) - (6,4 - 7i)$ запятая является десятичным разделителем. Сначала раскроем скобки в первом члене:

$2(2.2 - i) = 2 \cdot 2.2 - 2 \cdot i = 4.4 - 2i$

Теперь выполним вычитание:

$(4.4 - 2i) - (6.4 - 7i) = 4.4 - 2i - 6.4 + 7i$

Сгруппируем действительные и мнимые части:

$(4.4 - 6.4) + (-2 + 7)i = -2 + 5i$

Ответ: $-2 + 5i$