gdz.top
Номер 17.2, страница 140 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский
Авторы: Абылкасымова А. Е., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава V. Комплексные числа. Параграф 17. Действия над комплексными числами в алгебраической форме - номер 17.2, страница 140.
№17.1
№17.2 (с. 140)
Условие. №17.2 (с. 140)
17.2. Выполните действия над комплексными числами:
1) $(1 + 3i)(3 - i)$;
2) $(1 - 3i)(2 + 2i)$;
3) $(2 - i)^2$;
4) $(2 + 3i)^2 - 5i$.
Решение 2 (rus). №17.2 (с. 140)
1)
Для выполнения умножения двух комплексных чисел $(1 + 3i)$ и $(3 - i)$ воспользуемся правилом умножения многочленов (раскрытием скобок), учитывая, что $i^2 = -1$.
$(1 + 3i)(3 - i) = 1 \cdot 3 + 1 \cdot (-i) + 3i \cdot 3 + 3i \cdot (-i) = 3 - i + 9i - 3i^2$
Теперь сгруппируем действительные и мнимые части и заменим $i^2$ на $-1$:
$3 + (-i + 9i) - 3(-1) = 3 + 8i + 3 = 6 + 8i$
Ответ: $6 + 8i$.
2)
Умножим комплексные числа $(1 - 3i)$ и $(2 + 2i)$ аналогично предыдущему пункту:
$(1 - 3i)(2 + 2i) = 1 \cdot 2 + 1 \cdot 2i - 3i \cdot 2 - 3i \cdot 2i = 2 + 2i - 6i - 6i^2$
Сгруппируем действительные и мнимые части и подставим $i^2 = -1$:
$2 + (2i - 6i) - 6(-1) = 2 - 4i + 6 = 8 - 4i$
Ответ: $8 - 4i$.
3)
Для возведения комплексного числа $(2 - i)$ в квадрат применим формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:
$(2 - i)^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot i + i^2$
Подставим значение $i^2 = -1$:
$4 - 4i + (-1) = 4 - 1 - 4i = 3 - 4i$
Ответ: $3 - 4i$.
4)
Данное выражение состоит из двух действий: возведение в квадрат и вычитание. Сначала возведем в квадрат число $(2 + 3i)$ по формуле квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:
$(2 + 3i)^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot 3i + (3i)^2 = 4 + 12i + 9i^2$
Заменим $i^2$ на $-1$:
$4 + 12i + 9(-1) = 4 + 12i - 9 = -5 + 12i$
Теперь выполним вычитание:
$(-5 + 12i) - 5i = -5 + (12i - 5i) = -5 + 7i$
Ответ: $-5 + 7i$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 17.2 расположенного на странице 140 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №17.2 (с. 140), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.