gdz.top
Номер 20.30, страница 162 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский
Авторы: Абылкасымова А. Е., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава VI. Показательная и логарифмическая функции. Параграф 20. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов - номер 20.30, страница 162.
№20.29
№20.30 (с. 162)
Условие. №20.30 (с. 162)
20.30. Найдите значение углового коэффициента касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$:
1) $y = x^2 - x$, $x_0 = 2;$
2) $y = \sqrt{4 - x}$, $x_0 = 3;$
3) $y = \frac{3x}{x + 1}$, $x_0 = 2.$
Решение 2 (rus). №20.30 (с. 162)
Значение углового коэффициента касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ равно значению производной этой функции в данной точке, то есть $k = f'(x_0)$.
1) Для функции $y = x^2 - x$ в точке $x_0 = 2$.
Находим производную функции: $f'(x) = (x^2 - x)' = (x^2)' - (x)' = 2x - 1$.
Подставляем значение $x_0 = 2$ в производную, чтобы найти угловой коэффициент $k$: $k = f'(2) = 2 \cdot 2 - 1 = 4 - 1 = 3$.
Ответ: $3$.
2) Для функции $y = \sqrt{4-x}$ в точке $x_0 = 3$.
Находим производную функции, используя правило для сложной функции: $f'(x) = (\sqrt{4-x})' = \frac{1}{2\sqrt{4-x}} \cdot (4-x)' = \frac{1}{2\sqrt{4-x}} \cdot (-1) = -\frac{1}{2\sqrt{4-x}}$.
Подставляем значение $x_0 = 3$ в производную: $k = f'(3) = -\frac{1}{2\sqrt{4-3}} = -\frac{1}{2\sqrt{1}} = -\frac{1}{2}$.
Ответ: $-\frac{1}{2}$.
3) Для функции $y = \frac{3x}{x+1}$ в точке $x_0 = 2$.
Находим производную функции, используя правило для частного: $f'(x) = \left(\frac{3x}{x+1}\right)' = \frac{(3x)'(x+1) - 3x(x+1)'}{(x+1)^2} = \frac{3(x+1) - 3x \cdot 1}{(x+1)^2} = \frac{3x + 3 - 3x}{(x+1)^2} = \frac{3}{(x+1)^2}$.
Подставляем значение $x_0 = 2$ в производную: $k = f'(2) = \frac{3}{(2+1)^2} = \frac{3}{3^2} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{1}{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 20.30 расположенного на странице 162 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №20.30 (с. 162), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.