gdz.top
Номер 21.3, страница 166 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский
Авторы: Абылкасымова А. Е., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава VI. Показательная и логарифмическая функции. Параграф 21. Логарифмическая функция, ее свойства и график - номер 21.3, страница 166.
№21.2
№21.3 (с. 166)
Условие. №21.3 (с. 166)
21.3. Для каких значений аргумента соответствующие значения функции $y = \log_a x$ положительны и для каких отрицательны? Рассмотрите случаи:
1) $0 < a < 1$
2) $a > 1$
Решение 2 (rus). №21.3 (с. 166)
Для решения задачи необходимо определить, при каких значениях $x$ выполняются неравенства $\log_a x > 0$ (значения функции положительны) и $\log_a x < 0$ (значения функции отрицательны). Решение зависит от основания логарифма $a$.
1) 0 < a < 1
В этом случае логарифмическая функция $y = \log_a x$ является убывающей. Это означает, что большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, и при решении неравенств знак меняется на противоположный.
Найдем, когда значения функции положительны:
$\log_a x > 0$
Представим $0$ как $\log_a 1$.
$\log_a x > \log_a 1$
Так как функция убывающая, переходим к аргументам, меняя знак неравенства:
$x < 1$
При этом необходимо учесть область определения логарифма: $x > 0$.
Объединив условия, получаем, что значения функции положительны при $0 < x < 1$.
Найдем, когда значения функции отрицательны:
$\log_a x < 0$
$\log_a x < \log_a 1$
Так как функция убывающая, меняем знак неравенства:
$x > 1$
Значения функции отрицательны при $x > 1$.
Ответ: значения функции положительны при $x \in (0; 1)$, отрицательны при $x \in (1; +\infty)$.
2) a > 1
В этом случае логарифмическая функция $y = \log_a x$ является возрастающей. Это означает, что большему значению аргумента соответствует большее значение функции, и при решении неравенств знак сохраняется.
Найдем, когда значения функции положительны:
$\log_a x > 0$
$\log_a x > \log_a 1$
Так как функция возрастающая, переходим к аргументам, сохраняя знак неравенства:
$x > 1$
Значения функции положительны при $x > 1$.
Найдем, когда значения функции отрицательны:
$\log_a x < 0$
$\log_a x < \log_a 1$
Так как функция возрастающая, сохраняем знак неравенства:
$x < 1$
Учитывая область определения логарифма ($x > 0$), получаем, что значения функции отрицательны при $0 < x < 1$.
Ответ: значения функции положительны при $x \in (1; +\infty)$, отрицательны при $x \in (0; 1)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 21.3 расположенного на странице 166 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №21.3 (с. 166), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.