gdz.top
Номер 44, страница 225 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский
Авторы: Абылкасымова А. Е., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава VIII. Дифференциальные уравнения. Упражнения для повторения курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классы - номер 44, страница 225.
№43
№44 (с. 225)
Условие. №44 (с. 225)
44. Материальная точка движется прямолинейно по закону $s = 3t^2 - \frac{3}{2}t$, где $s(t)$ — путь в метрах, $t$ — время в секундах. В какой момент времени из промежутка $[1;5]$ скорость движения точки будет наибольшей и чему равна величина этой скорости?
Решение 2 (rus). №44 (с. 225)
Закон движения материальной точки задан уравнением $s(t) = 3t^2 - \frac{3}{2}t$, где $s$ — путь в метрах, а $t$ — время в секундах.
Скорость движения точки $v(t)$ является первой производной от функции пути $s(t)$ по времени $t$. Найдем функцию скорости:
$v(t) = s'(t) = (3t^2 - \frac{3}{2}t)' = 2 \cdot 3t^{(2-1)} - \frac{3}{2}t^{(1-1)} = 6t - \frac{3}{2}$.
Теперь необходимо найти наибольшее значение скорости $v(t)$ на временном промежутке $[1; 5]$. Для этого исследуем поведение функции $v(t) = 6t - \frac{3}{2}$ на данном отрезке.
Найдем производную функции скорости, чтобы определить ее интервалы монотонности:
$v'(t) = (6t - \frac{3}{2})' = 6$.
Поскольку производная $v'(t) = 6$ положительна при любом значении $t$, функция скорости $v(t)$ является строго возрастающей на всей своей области определения, включая и отрезок $[1; 5]$.
Для возрастающей функции наибольшее значение на отрезке достигается в его правом конце. В нашем случае правая граница отрезка — это $t=5$ с.
Вычислим значение скорости в этот момент времени, чтобы найти ее наибольшую величину:
$v_{наиб} = v(5) = 6 \cdot 5 - \frac{3}{2} = 30 - 1.5 = 28.5$ м/с.
Ответ: наибольшая скорость движения точки на промежутке $[1; 5]$ достигается в момент времени $t = 5$ с и равна $28.5$ м/с.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 44 расположенного на странице 225 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №44 (с. 225), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.