Номер 67, страница 228 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский

67. Из 200 лотерейных билетов 25 выигрышных. Приобретен один билет. Найдите вероятность того, что лотерейный билет:

1) выигрышный;

2) не выигрышный.

Для решения этой задачи используется классическая формула вероятности: $P = m/n$, где $n$ — это общее число всех равновозможных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию.

В нашем случае, общее число исходов $n$ равно общему количеству лотерейных билетов, то есть $n = 200$.

1) выигрышный

Событие заключается в том, что приобретенный билет является выигрышным. Число благоприятствующих этому событию исходов $m$ равно количеству выигрышных билетов, то есть $m = 25$.

Вероятность того, что купленный билет выигрышный, рассчитывается следующим образом:

$P(\text{выигрыш}) = m/n = 25/200$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 25:

$25/200 = 1/8 = 0.125$

Ответ: 0.125.

2) не выигрышный

Событие заключается в том, что приобретенный билет является не выигрышным. Сначала найдем количество не выигрышных билетов. Для этого из общего числа билетов вычтем количество выигрышных:

$200 - 25 = 175$

Таким образом, число исходов, благоприятствующих этому событию, $m = 175$.

Вероятность того, что купленный билет не выигрышный, рассчитывается так:

$P(\text{не выигрыш}) = m/n = 175/200$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 25:

$175/200 = 7/8 = 0.875$

Эту же вероятность можно было найти и другим способом. События "билет выигрышный" и "билет не выигрышный" являются противоположными, а сумма вероятностей противоположных событий всегда равна 1. Следовательно:

$P(\text{не выигрыш}) = 1 - P(\text{выигрыш}) = 1 - 0.125 = 0.875$

Ответ: 0.875.