gdz.top
Номер 4, страница 217 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский
Авторы: Абылкасымова А. Е., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава VIII. Дифференциальные уравнения. Проверь себя! - номер 4, страница 217.
№3
№4 (с. 217)
Условие. №4 (с. 217)
4. Найдите частное решение дифференциального уравнения $ \frac{dy}{dx} = 4xe^{-y} $
при условии $ y\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 0 $:
A) $ y = 4e^x $;
B) $ y = 2e^{2x} $;
C) $ y = \ln x $;
D) $ y = \ln x^2 $;
E) $ y = \ln 2x^2 $.
Решение 2 (rus). №4 (с. 217)
Данное дифференциальное уравнение $\frac{dy}{dx} = 4xe^{-y}$ является уравнением с разделяющимися переменными. Для его решения разделим переменные, переместив все члены с $y$ в левую часть, а все члены с $x$ — в правую.
$e^y dy = 4x dx$
Далее проинтегрируем обе части уравнения:
$\int e^y dy = \int 4x dx$
Выполнив интегрирование, получаем общее решение уравнения:
$e^y = 4 \cdot \frac{x^2}{2} + C$
$e^y = 2x^2 + C$
где $C$ — постоянная интегрирования.
Для нахождения частного решения используем начальное условие $y\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 0$. Подставляем $x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ и $y = 0$ в общее решение:
$e^0 = 2\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 + C$
$1 = 2\left(\frac{2}{4}\right) + C$
$1 = 2\left(\frac{1}{2}\right) + C$
$1 = 1 + C$
Отсюда находим значение константы $C$:
$C = 0$
Подставляем найденное значение $C=0$ обратно в общее решение, чтобы получить частное решение:
$e^y = 2x^2$
Чтобы выразить $y$, возьмем натуральный логарифм от обеих частей равенства:
$\ln(e^y) = \ln(2x^2)$
$y = \ln(2x^2)$
Ответ: $y = \ln(2x^2)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 217 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 217), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.