gdz.top
Номер 1, страница 217 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский
Авторы: Абылкасымова А. Е., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава VIII. Дифференциальные уравнения. Проверь себя! - номер 1, страница 217.
№28.9
№1 (с. 217)
Условие. №1 (с. 217)
1. Решением дифференциального уравнения $y' = 3 - 2x - 3x^2$ является функция:
A) $y = 3x - x^2 - 3x^3 + C;$
B) $y = 3x - 2x^2 - x^3 + C;$
C) $y = 3x - x^2 - x^3 + C;$
D) $y = 3x^{-1} - x^2 - x^3 + C;$
E) $y = x - 2x^2 - x^3 + C.$
Решение 2 (rus). №1 (с. 217)
1. Чтобы найти решение дифференциального уравнения $y' = 3 - 2x - 3x^2$, необходимо найти функцию $y(x)$, производная которой равна выражению в правой части. Для этого мы должны проинтегрировать правую часть уравнения по переменной $x$.
$y = \int y' \,dx = \int (3 - 2x - 3x^2) \,dx$
Мы можем разбить интеграл на сумму интегралов от каждого слагаемого:
$y = \int 3 \,dx - \int 2x \,dx - \int 3x^2 \,dx$
Теперь вычислим каждый интеграл по отдельности, используя формулу для интегрирования степенной функции $\int x^n \,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}$:
1. Интеграл от константы: $\int 3 \,dx = 3x$
2. Интеграл от $-2x$: $\int (-2x) \,dx = -2 \int x^1 \,dx = -2 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} = -2 \cdot \frac{x^2}{2} = -x^2$
3. Интеграл от $-3x^2$: $\int (-3x^2) \,dx = -3 \int x^2 \,dx = -3 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} = -3 \cdot \frac{x^3}{3} = -x^3$
Суммируя полученные результаты и добавляя произвольную постоянную интегрирования $C$, получаем общее решение дифференциального уравнения:
$y = 3x - x^2 - x^3 + C$
Сравнивая это выражение с предложенными вариантами ответов, видим, что оно полностью совпадает с вариантом C).
Ответ: C) $y = 3x - x^2 - x^3 + C$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 217 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 217), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.