gdz.top
Номер 5, страница 217 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский
Авторы: Абылкасымова А. Е., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава VIII. Дифференциальные уравнения. Проверь себя! - номер 5, страница 217.
№4
№5 (с. 217)
Условие. №5 (с. 217)
5. Для дифференциального уравнения второго порядка $y'' - 5y' + 20y = 0$
характеристическим уравнением является:
А) $2k^2 - 5k - 20 = 0;$
B) $2k^2 - 5k + 20 = 0;$
C) $k^2 - 5k + 20 = 0;$
D) $2k^2 - 5k + 10 = 0;$
E) $k^2 + 5k - 20 = 0.$
Решение 2 (rus). №5 (с. 217)
Данное уравнение, $y'' - 5y' + 20y = 0$, является линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами.
Для решения таких уравнений составляют характеристическое уравнение. Это делается путем формальной замены производных функции $y$ на степени переменной $k$ соответствующего порядка: вторая производная $y''$ заменяется на $k^2$, первая производная $y'$ — на $k$, а сама функция $y$ (которую можно рассматривать как производную нулевого порядка) — на $1$ (что соответствует $k^0$).
Применяя это правило к исходному уравнению $1 \cdot y'' - 5 \cdot y' + 20 \cdot y = 0$, мы получаем следующее алгебраическое уравнение:
$1 \cdot k^2 - 5 \cdot k + 20 \cdot 1 = 0$
После упрощения выражение принимает вид:
$k^2 - 5k + 20 = 0$
Это и есть искомое характеристическое уравнение. Сравнив его с предложенными вариантами, мы видим, что оно соответствует варианту C).
Ответ: C) $k^2 - 5k + 20 = 0;$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 217 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 217), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.