Номер 10.5, страница 68 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

10.5. Является ли данное число (числа) корнем (корнями) иррационального уравнения:

1) $\sqrt{x - 5} = 3$ и $x = 14$;

2) $\sqrt[3]{7 - x} = 0$ и $x = -20$;

3) $\sqrt{2x + 24} = 0$ и $x = -4$, $x = 6$;

4) $\sqrt{3x + 2} = x$ и $x = 2$, $x = 1$?

1) Чтобы проверить, является ли число $x=14$ корнем уравнения $\sqrt{x-5} = 3$, нужно подставить это значение в уравнение и проверить, получится ли верное равенство.

Подставляем $x=14$:

$\sqrt{14-5} = \sqrt{9} = 3$.

Получаем равенство $3 = 3$, которое является верным.

Следовательно, число $14$ является корнем данного уравнения.

Ответ: Да, является.

2) Проверим, является ли число $x=-20$ корнем уравнения $\sqrt[3]{7-x} = 0$.

Подставляем $x=-20$:

$\sqrt[3]{7 - (-20)} = \sqrt[3]{7+20} = \sqrt[3]{27} = 3$.

Получаем равенство $3 = 0$, которое является неверным.

Следовательно, число $-20$ не является корнем данного уравнения.

Ответ: Нет, не является.

3) Проверим, являются ли числа $x=-4$ и $x=6$ корнями уравнения $\sqrt{2x+24} = 0$.

Сначала проверим $x=-4$:

$\sqrt{2(-4) + 24} = \sqrt{-8+24} = \sqrt{16} = 4$.

Получаем равенство $4=0$, что неверно. Значит, $x=-4$ не является корнем.

Теперь проверим $x=6$:

$\sqrt{2(6) + 24} = \sqrt{12+24} = \sqrt{36} = 6$.

Получаем равенство $6=0$, что также неверно. Значит, $x=6$ не является корнем.

Ответ: Ни одно из данных чисел не является корнем уравнения.

4) Проверим, являются ли числа $x=2$ и $x=1$ корнями уравнения $\sqrt{3x+2} = x$.

Сначала проверим $x=2$:

Левая часть: $\sqrt{3(2) + 2} = \sqrt{6+2} = \sqrt{8}$.

Правая часть: $x=2$.

Получаем равенство $\sqrt{8} = 2$. Это неверно, так как $2^2=4 \neq 8$. Значит, $x=2$ не является корнем.

Теперь проверим $x=1$:

Левая часть: $\sqrt{3(1) + 2} = \sqrt{3+2} = \sqrt{5}$.

Правая часть: $x=1$.

Получаем равенство $\sqrt{5} = 1$. Это неверно, так как $1^2=1 \neq 5$. Значит, $x=1$ не является корнем.

Ответ: Ни одно из данных чисел не является корнем уравнения.