gdz.top
Номер 1, страница 74 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Иррациональные уравнения. Проверь себя! - номер 1, страница 74.
№11.9
№1 (с. 74)
Условие. №1 (с. 74)
ПРОВЕРЬ СЕБЯ!
1. При каких значениях переменной имеет смысл выражение $\sqrt{x^2 - 8x}$:
A $(0; 8)$;
B $[0; 8];$
C $(-\infty; 0) \cup (8; +\infty);$
D $(-\infty; 0] \cup [8; +\infty);$
E $(0; 8]$?
Решение 2 (rus). №1 (с. 74)
1. Выражение $\sqrt{x^2 - 8x}$ имеет смысл тогда и только тогда, когда подкоренное выражение неотрицательно, то есть больше или равно нулю. Таким образом, необходимо решить следующее неравенство:
$x^2 - 8x \ge 0$
Для решения этого квадратного неравенства найдем корни соответствующего уравнения $x^2 - 8x = 0$. Для этого вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(x - 8) = 0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два корня:
$x_1 = 0$
$x_2 = 8$
Эти корни разбивают числовую ось на три интервала: $(-\infty; 0)$, $(0; 8)$ и $(8; +\infty)$. Теперь определим знак выражения $x^2 - 8x$ на каждом из этих интервалов. Можно использовать метод интервалов или рассмотреть параболу $y = x^2 - 8x$.
Так как коэффициент при $x^2$ положителен (равен 1), ветви параболы направлены вверх. Это означает, что значения функции неотрицательны ($y \ge 0$) вне интервала между корнями. То есть при $x \le 0$ и при $x \ge 8$.
Поскольку неравенство нестрогое ($\ge$), сами корни $x=0$ и $x=8$ включаются в решение.
Следовательно, областью определения выражения является объединение двух промежутков:
$(-\infty; 0] \cup [8; +\infty)$
Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, мы видим, что он совпадает с вариантом D.
Ответ: D) $(-\infty; 0] \cup [8; +\infty)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 74 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 74), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.