gdz.top
Номер 5, страница 74 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Иррациональные уравнения. Проверь себя! - номер 5, страница 74.
№4
№5 (с. 74)
Условие. №5 (с. 74)
5. Найдите корень уравнения $\sqrt{2x + 3} = x$:
A -3;
B 1;
C 3;
D -1?
Решение 2 (rus). №5 (с. 74)
Для решения иррационального уравнения $\sqrt{2x + 3} = x$ сначала определим область допустимых значений (ОДЗ).
Во-первых, выражение под знаком корня должно быть неотрицательным: $2x + 3 \ge 0$, что дает $2x \ge -3$, и, следовательно, $x \ge -1.5$.
Во-вторых, по определению арифметического квадратного корня, его значение не может быть отрицательным. Так как правая часть уравнения равна $x$, то должно выполняться условие $x \ge 0$.
Объединяя эти два условия ($x \ge -1.5$ и $x \ge 0$), получаем итоговую ОДЗ для данного уравнения: $x \ge 0$.
Теперь, когда ОДЗ определена, можно приступить к решению уравнения. Для этого возведем обе его части в квадрат:
$(\sqrt{2x + 3})^2 = x^2$
$2x + 3 = x^2$
Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:
$x^2 - 2x - 3 = 0$
Найдем корни этого уравнения с помощью дискриминанта или по теореме Виета. По теореме Виета, сумма корней равна 2, а их произведение равно -3. Этим условиям удовлетворяют числа 3 и -1.
Получаем два потенциальных корня:
$x_1 = 3$
$x_2 = -1$
Далее необходимо проверить, соответствуют ли найденные корни ОДЗ ($x \ge 0$).
- Корень $x_1 = 3$ удовлетворяет условию $3 \ge 0$, следовательно, является решением исходного уравнения.
- Корень $x_2 = -1$ не удовлетворяет условию $-1 \ge 0$, поэтому является посторонним корнем и не является решением.
Таким образом, уравнение имеет единственный корень $x=3$. Проверим его, подставив в исходное уравнение:
$\sqrt{2 \cdot 3 + 3} = 3$
$\sqrt{6 + 3} = 3$
$\sqrt{9} = 3$
$3 = 3$
Равенство верное.
Ответ: 3
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 74 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 74), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.