gdz.top
Номер 2, страница 74 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Иррациональные уравнения. Проверь себя! - номер 2, страница 74.
№1
№2 (с. 74)
Условие. №2 (с. 74)
2. Найдите допустимые значения переменной в выражении $\sqrt{64 - x^2}$:
A) $(-8; 8)$;
B) $[-8; 8]$;
C) $(-\infty; -8) \cup (8; +\infty)$;
D) $(-\infty; -8] \cup [8; +\infty)$;
E) $(-8; 8]$.
Решение 2 (rus). №2 (с. 74)
Допустимые значения переменной (или область определения) для выражения $\sqrt{64 - x^2}$ находятся из условия, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть больше или равным нулю.
Составим и решим соответствующее неравенство:
$64 - x^2 \ge 0$
Это квадратичное неравенство. Для его решения сначала найдем корни соответствующего уравнения $64 - x^2 = 0$.
Разложим левую часть на множители, используя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:
$8^2 - x^2 = 0$
$(8 - x)(8 + x) = 0$
Отсюда получаем корни уравнения: $x_1 = 8$ и $x_2 = -8$.
График функции $y = 64 - x^2$ представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз (поскольку коэффициент при $x^2$ отрицательный). Парабола пересекает ось абсцисс в точках $x = -8$ и $x = 8$.
Неравенство $64 - x^2 \ge 0$ будет выполняться на том промежутке, где график функции находится на оси абсцисс или выше неё. Для параболы с ветвями вниз это промежуток между корнями.
Поскольку неравенство нестрогое ($\ge$), сами корни также включаются в решение.
Таким образом, решением неравенства является отрезок $[-8; 8]$. Это и есть область допустимых значений для переменной $x$. Сравнивая с вариантами ответа, мы видим, что это соответствует варианту B.
Ответ: B) $[-8; 8]$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 74 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 74), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.