gdz.top
Номер 3, страница 74 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Иррациональные уравнения. Проверь себя! - номер 3, страница 74.
№2
№3 (с. 74)
Условие. №3 (с. 74)
3. Найдите область определения функции $y = 2 - \sqrt{x^2 + 3}$:
A $(-\infty; -3)$;
B $[-\infty; \sqrt{3}]$;
C любое число;
D $[\sqrt{3}; +\infty)$.
Решение 2 (rus). №3 (с. 74)
Для нахождения области определения функции $y = 2 - \sqrt{x^2 + 3}$ необходимо определить множество всех допустимых значений переменной $x$.
Функция содержит выражение с квадратным корнем. Главное ограничение для квадратного корня заключается в том, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным (то есть больше или равно нулю).
В данном случае подкоренное выражение равно $x^2 + 3$. Составим и решим соответствующее неравенство:
$x^2 + 3 \ge 0$
Рассмотрим левую часть неравенства. Выражение $x^2$ представляет собой квадрат любого действительного числа. Квадрат любого действительного числа всегда является неотрицательным, то есть $x^2 \ge 0$ для всех $x \in R$.
Если к неотрицательному значению $x^2$ прибавить положительное число 3, то сумма $x^2 + 3$ всегда будет положительной. Наименьшее возможное значение выражения $x^2$ равно 0 (при $x=0$). Следовательно, наименьшее значение выражения $x^2 + 3$ равно $0 + 3 = 3$.
Поскольку $x^2 + 3 \ge 3$ для любого значения $x$, то и условие $x^2 + 3 \ge 0$ выполняется всегда.
Таким образом, никаких ограничений на переменную $x$ не накладывается. Областью определения функции является множество всех действительных чисел, что можно записать в виде интервала $(-\infty; +\infty)$.
Среди предложенных вариантов этому соответствует вариант C.
Ответ: C) любое число.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 74 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 74), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.