gdz.top
Номер 7, страница 74 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Иррациональные уравнения. Проверь себя! - номер 7, страница 74.
№6
№7 (с. 74)
Условие. №7 (с. 74)
7. Найдите корни уравнения $\sqrt{x + 4} = \sqrt{5 - x}$:
A) 4,5;
B) -4,5;
C) -0,5;
D) 0,5;
E) не имеет решения.
Решение 2 (rus). №7 (с. 74)
Для решения уравнения $\sqrt{x+4} = \sqrt{5-x}$ необходимо сначала определить его область допустимых значений (ОДЗ). Выражения, находящиеся под знаком квадратного корня, должны быть неотрицательными. Это приводит к системе неравенств:
$\begin{cases} x + 4 \ge 0 \\ 5 - x \ge 0 \end{cases}$
Решим эту систему:
$\begin{cases} x \ge -4 \\ x \le 5 \end{cases}$
Таким образом, ОДЗ для данного уравнения: $x \in [-4, 5]$. Любой корень уравнения должен принадлежать этому промежутку.
Теперь, когда ОДЗ найдена, можно приступить к решению самого уравнения. Поскольку обе части уравнения неотрицательны (так как это арифметические квадратные корни), мы можем возвести обе части в квадрат, чтобы избавиться от радикалов. Это преобразование будет равносильным на ОДЗ.
$(\sqrt{x+4})^2 = (\sqrt{5-x})^2$
$x + 4 = 5 - x$
Получилось линейное уравнение. Решим его, перенеся слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а постоянные члены — в правую:
$x + x = 5 - 4$
$2x = 1$
$x = \frac{1}{2} = 0,5$
Проверим, принадлежит ли найденный корень $x = 0,5$ области допустимых значений. Условие $-4 \le 0,5 \le 5$ выполняется, следовательно, найденное значение является корнем исходного уравнения.
Можно также выполнить проверку, подставив корень в исходное уравнение:
$\sqrt{0,5 + 4} = \sqrt{5 - 0,5}$
$\sqrt{4,5} = \sqrt{4,5}$
Равенство верное.
Ответ: 0,5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 74 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 74), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.