gdz.top
Номер 11, страница 99 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава IV. Показательная и логарифмическая функции. Проверь себя! - номер 11, страница 99.
№10
№11 (с. 99)
Условие. №11 (с. 99)
11. Составьте уравнение касательной к графику функции $y = xe^{4x}$ в точке с абсциссой $x = 1$:
A) $5e^4x - 5e^4$;
B) $5e^4x$;
C) $5e^4x - 4e^4$;
D) $4e^4x - 5e^4$.
Решение 2 (rus). №11 (с. 99)
Уравнение касательной к графику функции $f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ задается формулой:
$y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$
В нашей задаче функция $f(x) = xe^{4x}$, а абсцисса точки касания $x_0 = 1$.
1. Найдем значение функции в точке касания $x_0 = 1$.
Подставим $x_0 = 1$ в уравнение функции, чтобы найти ординату точки касания $y_0 = f(x_0)$:
$f(1) = 1 \cdot e^{4 \cdot 1} = e^4$.
Таким образом, точка касания имеет координаты $(1; e^4)$.
2. Найдем производную функции $f'(x)$.
Для дифференцирования функции $f(x) = xe^{4x}$ воспользуемся правилом производной произведения $(uv)' = u'v + uv'$, где $u = x$ и $v = e^{4x}$.
Производная $u' = (x)' = 1$.
Производную $v' = (e^{4x})'$ найдем как производную сложной функции: $v' = e^{4x} \cdot (4x)' = 4e^{4x}$.
Теперь найдем производную исходной функции:
$f'(x) = (x)' \cdot e^{4x} + x \cdot (e^{4x})' = 1 \cdot e^{4x} + x \cdot 4e^{4x} = e^{4x}(1 + 4x)$.
3. Найдем угловой коэффициент касательной в точке $x_0 = 1$.
Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания $k = f'(x_0)$.
$f'(1) = e^{4 \cdot 1}(1 + 4 \cdot 1) = e^4(1 + 4) = 5e^4$.
4. Составим уравнение касательной.
Подставим найденные значения $x_0 = 1$, $f(x_0) = e^4$ и $f'(x_0) = 5e^4$ в общую формулу уравнения касательной:
$y = e^4 + 5e^4(x - 1)$
Раскроем скобки и упростим выражение:
$y = e^4 + 5e^4x - 5e^4$
$y = 5e^4x - 4e^4$
Это уравнение соответствует варианту C.
Ответ: C) $5e^4x - 4e^4$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 99 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11 (с. 99), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.