gdz.top
Номер 12, страница 99 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава IV. Показательная и логарифмическая функции. Проверь себя! - номер 12, страница 99.
№11
№12 (с. 99)
Условие. №12 (с. 99)
12. Вычислите интеграл $\int_{1}^{3}\left(\frac{2}{x}-4^x\right)dx$:
A) $2\ln3 - \frac{68}{\ln4}$;
B) $2\ln3 + \frac{64}{\ln4}$;
C) $2\ln3 - \frac{60}{\ln4}$;
D) $\ln3 - \frac{64}{\ln4}$.
Решение 2 (rus). №12 (с. 99)
Для вычисления данного определенного интеграла воспользуемся свойством аддитивности интеграла и формулой Ньютона-Лейбница: $ \int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a) $, где $ F(x) $ является первообразной для функции $ f(x) $.
Исходный интеграл можно представить в виде разности двух интегралов:
$ \int_{1}^{3} \left(\frac{2}{x} - 4^x\right) dx = \int_{1}^{3} \frac{2}{x} dx - \int_{1}^{3} 4^x dx $
Вычислим каждый интеграл по отдельности.
1. Первый интеграл:Для функции $ \frac{2}{x} $ первообразной является $ 2\ln|x| $. Применяем формулу Ньютона-Лейбница:
$ \int_{1}^{3} \frac{2}{x} dx = [2\ln|x|]_{1}^{3} = 2\ln|3| - 2\ln|1| $
Так как $ \ln(1) = 0 $, получаем:
$ 2\ln(3) - 2 \cdot 0 = 2\ln3 $
2. Второй интеграл:Для показательной функции $ 4^x $ первообразной является $ \frac{4^x}{\ln4} $. Применяем формулу Ньютона-Лейбница:
$ \int_{1}^{3} 4^x dx = \left[\frac{4^x}{\ln4}\right]_{1}^{3} = \frac{4^3}{\ln4} - \frac{4^1}{\ln4} $
Выполняем вычисления:
$ \frac{64}{\ln4} - \frac{4}{\ln4} = \frac{64 - 4}{\ln4} = \frac{60}{\ln4} $
3. Теперь объединим результаты, вычитая значение второго интеграла из значения первого:
$ \int_{1}^{3} \left(\frac{2}{x} - 4^x\right) dx = 2\ln3 - \frac{60}{\ln4} $
Полученное выражение соответствует варианту ответа C.
Ответ: C) $ 2\ln3 - \frac{60}{\ln4} $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 99 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12 (с. 99), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.