gdz.top
Номер 7, страница 99 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава IV. Показательная и логарифмическая функции. Проверь себя! - номер 7, страница 99.
№6
№7 (с. 99)
Условие. №7 (с. 99)
7. Вычислите значение выражения $27^{\log_3 2} + 28$:
A 12;
B 18;
C 36;
D 3.
Решение 2 (rus). №7 (с. 99)
Для того чтобы вычислить значение выражения $27^{\log_3 2} + 28$, необходимо последовательно упростить его компоненты.
1. Упрощение первого слагаемого $27^{\log_3 2}$
Сначала представим основание степени, число 27, в виде степени с основанием 3, так как основание логарифма в показателе также равно 3. Известно, что $27 = 3^3$.
Подставим это значение в выражение:
$27^{\log_3 2} = (3^3)^{\log_3 2}$
Далее воспользуемся свойством степени «степень в степени», которое гласит $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Применим его:
$(3^3)^{\log_3 2} = 3^{3 \cdot \log_3 2}$
Теперь применим свойство логарифма $k \cdot \log_a b = \log_a (b^k)$ к показателю степени:
$3 \cdot \log_3 2 = \log_3 (2^3)$
Поскольку $2^3 = 8$, показатель степени равен $\log_3 8$.
Выражение принимает вид:
$3^{\log_3 8}$
Согласно основному логарифмическому тождеству $a^{\log_a b} = b$, получаем:
$3^{\log_3 8} = 8$
2. Вычисление итогового значения
Теперь, когда мы нашли значение первого слагаемого, мы можем подставить его обратно в исходное выражение:
$27^{\log_3 2} + 28 = 8 + 28$
Выполним сложение:
$8 + 28 = 36$
Таким образом, значение всего выражения равно 36. Сравнивая с предложенными вариантами, видим, что это соответствует варианту C.
Ответ: 36.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 99 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 99), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.