gdz.top
Номер 1, страница 98 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава IV. Показательная и логарифмическая функции. Проверь себя! - номер 1, страница 98.
№15.15
№1 (с. 98)
Условие. №1 (с. 98)
1. Найдите область определения функции $y = \frac{x - 3}{125 - 5^{3x}}$:
A) $R$;
B) $Z$;
C) $(-\infty; 1) \cup (1; +\infty)$;
D) $(-\infty; 3) \cup (3; +\infty)$.
Решение 2 (rus). №1 (с. 98)
1. Область определения функции — это множество всех значений аргумента $x$, при которых функция имеет смысл. Данная функция $y = \frac{x-3}{125-5^{3x}}$ представляет собой дробь. Дробь определена только в том случае, если её знаменатель не равен нулю. Поэтому, чтобы найти область определения, необходимо найти значения $x$, при которых знаменатель обращается в ноль, и исключить их из множества всех действительных чисел.
Приравняем знаменатель к нулю:
$125 - 5^{3x} = 0$
Решим полученное показательное уравнение. Перенесем $5^{3x}$ в правую часть:
$125 = 5^{3x}$
Чтобы решить это уравнение, представим число $125$ как степень с основанием $5$. Поскольку $5 \cdot 5 = 25$ и $25 \cdot 5 = 125$, то $125 = 5^3$.
Теперь уравнение можно записать в виде:
$5^3 = 5^{3x}$
Так как основания степеней в обеих частях уравнения равны, мы можем приравнять их показатели:
$3 = 3x$
Отсюда находим $x$:
$x = \frac{3}{3} = 1$
Таким образом, при $x = 1$ знаменатель функции равен нулю, что недопустимо. Следовательно, область определения функции — это все действительные числа, за исключением $x = 1$. В виде интервальной записи это выглядит так: $(-\infty; 1) \cup (1; +\infty)$.
Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, заключаем, что верным является вариант C).
Ответ: C) $(-\infty; 1) \cup (1; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 98 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 98), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.