gdz.top
Номер 15.11, страница 97 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава IV. Показательная и логарифмическая функции. Параграф 15. Дифференцирование показательной и логарифмической функций. Первообразная показательной функции - номер 15.11, страница 97.
№15.10
№15.11 (с. 97)
Условие. №15.11 (с. 97)
15.11. Напишите уравнение касательной к графику функции $f(x) = e^x$ в точке с абсциссой $x_0 = -1$.
Решение 2 (rus). №15.11 (с. 97)
Уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ задается формулой:
$y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$
В условии задачи дана функция $f(x) = e^x$ и абсцисса точки касания $x_0 = -1$.
Для нахождения уравнения касательной выполним следующие шаги:
1. Найдем значение функции в точке касания $x_0 = -1$:
$f(x_0) = f(-1) = e^{-1} = \frac{1}{e}$.
2. Найдем производную функции $f(x)$. Производная показательной функции $e^x$ равна самой функции:
$f'(x) = (e^x)' = e^x$.
3. Найдем значение производной в точке $x_0 = -1$. Это значение равно угловому коэффициенту касательной:
$f'(x_0) = f'(-1) = e^{-1} = \frac{1}{e}$.
4. Подставим найденные значения $f(x_0) = \frac{1}{e}$, $f'(x_0) = \frac{1}{e}$ и $x_0 = -1$ в общую формулу уравнения касательной:
$y = \frac{1}{e} + \frac{1}{e}(x - (-1))$
5. Упростим полученное выражение, чтобы привести его к стандартному виду $y = kx + b$:
$y = \frac{1}{e} + \frac{1}{e}(x + 1)$
$y = \frac{1}{e} + \frac{x}{e} + \frac{1}{e}$
$y = \frac{x}{e} + \frac{2}{e}$
Таким образом, искомое уравнение касательной: $y = \frac{1}{e}x + \frac{2}{e}$.
Ответ: $y = \frac{1}{e}x + \frac{2}{e}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 15.11 расположенного на странице 97 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15.11 (с. 97), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.