Номер 4, страница 98 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

4. Расположите числа $\frac{1}{3}$; 27; $3^{-3}$; 1; $\left(\frac{1}{3}\right)^2$ в порядке возрастания:

A) $\frac{1}{3}$; 27; $3^{-3}$; 1; $\left(\frac{1}{3}\right)^2$;

B) $\frac{1}{3}$; $\left(\frac{1}{3}\right)^2$; $3^{-3}$; 1; 27;

C) $3^{-3}$; $\left(\frac{1}{3}\right)^2$; $\frac{1}{3}$; 1; 27;

D) 1; $3^{-3}$; $\left(\frac{1}{3}\right)^2$; $\frac{1}{3}$; 27.

Чтобы расположить данные числа в порядке возрастания, необходимо вычислить значение каждого из них или привести их к общему основанию для сравнения.

Даны числа: $\frac{1}{3}$; $27$; $3^{-3}$; $1$; $(\frac{1}{3})^2$.

1. Вычислим значение каждого выражения:

• $\frac{1}{3}$ — это дробь, ее значение примерно равно $0,333...$
• $27$ — целое число.
• $3^{-3}$ — степень с отрицательным показателем. По свойству $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, имеем: $3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27}$. Значение этой дроби примерно равно $0,037...$
• $1$ — целое число.
• $(\frac{1}{3})^2$ — возведение дроби в степень. По свойству $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$, имеем: $(\frac{1}{3})^2 = \frac{1^2}{3^2} = \frac{1}{9}$. Значение этой дроби примерно равно $0,111...$

Теперь у нас есть следующий набор чисел: $\frac{1}{3}$, $27$, $\frac{1}{27}$, $1$, $\frac{1}{9}$.

2. Сравним полученные значения:

Мы получили числа: $0,333...$; $27$; $0,037...$; $1$; $0,111...$

Расположим их в порядке возрастания (от наименьшего к наибольшему):

$0,037... < 0,111... < 0,333... < 1 < 27$

3. Запишем ряд в исходных обозначениях:

Сопоставим отсортированные значения с их первоначальным видом:

• $0,037...$ это $\frac{1}{27}$, что равно $3^{-3}$.
• $0,111...$ это $\frac{1}{9}$, что равно $(\frac{1}{3})^2$.
• $0,333...$ это $\frac{1}{3}$.
• $1$ это $1$.
• $27$ это $27$.

Таким образом, искомый порядок чисел: $3^{-3}$; $(\frac{1}{3})^2$; $\frac{1}{3}$; $1$; $27$.

Этот порядок соответствует варианту ответа C).

Ответ: C) $3^{-3}$; $(\frac{1}{3})^2$; $\frac{1}{3}$; $1$; $27$.