gdz.top
Номер 3, страница 104 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 6. Тема. Обобщение и систематизация знаний учащихся - номер 3, страница 104.
№2
№3 (с. 104)
Условие. №3 (с. 104)
3. Найдите уравнение касательной к графику функции $y = 6e^{-2x} - 5x$ в точке с абсциссой $x_0 = 0$.
Решение. №3 (с. 104)
Уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ имеет вид:
$y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$
В данном случае, нам дана функция $f(x) = 6e^{-2x} - 5x$ и абсцисса точки касания $x_0 = 0$.
Сначала найдем значение функции в точке $x_0 = 0$:
$f(x_0) = f(0) = 6e^{-2 \cdot 0} - 5 \cdot 0 = 6e^0 - 0 = 6 \cdot 1 = 6$.
Теперь найдем производную функции $f(x)$. Используем правило дифференцирования сложной функции для первого слагаемого и правило дифференцирования степенной функции для второго:
$f'(x) = (6e^{-2x} - 5x)' = 6 \cdot (e^{-2x})' - (5x)' = 6 \cdot e^{-2x} \cdot (-2) - 5 = -12e^{-2x} - 5$.
Далее вычислим значение производной в точке $x_0 = 0$. Это значение является угловым коэффициентом касательной:
$f'(x_0) = f'(0) = -12e^{-2 \cdot 0} - 5 = -12e^0 - 5 = -12 \cdot 1 - 5 = -17$.
Теперь у нас есть все необходимые данные для составления уравнения касательной: $x_0 = 0$, $f(x_0) = 6$ и $f'(x_0) = -17$. Подставим их в общую формулу:
$y = 6 + (-17)(x - 0)$
$y = 6 - 17x$
Таким образом, искомое уравнение касательной: $y = -17x + 6$.
Ответ: $y = -17x + 6$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 104 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 104), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.