Номер 2, страница 103 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

2. Дана таблица распределения вероятностей случайной величины $x$.

Найдите:

1) $P(x = 7)$;

2) $P(x = 15)$;

3) $P(x \ge 14)$.

В данной задаче представлена таблица распределения вероятностей дискретной случайной величины $x$. Вероятности в таблице указаны в процентах. Для решения задачи будем использовать эти данные.

1) P (x = 7);
Вероятность события $x = 7$ — это вероятность того, что случайная величина $x$ примет значение, равное 7. Эту вероятность можно найти непосредственно из таблицы распределения, посмотрев на значение во второй строке, соответствующее $x=7$ в первой строке.
Из таблицы следует, что вероятность для $x=7$ составляет 10%.
$P(x = 7) = 10\% = 0.1$.
Ответ: 10%.

2) P (x = 15);
Необходимо найти вероятность того, что случайная величина $x$ примет значение 15. В таблице перечислены все возможные значения, которые может принимать $x$: 2, 3, 7, 9, 14, 23. Значение 15 в этом списке отсутствует.
Это означает, что событие $x = 15$ является невозможным, а вероятность невозможного события всегда равна нулю.
$P(x = 15) = 0$.
Ответ: 0.

3) P (x ≥ 14).
Требуется найти вероятность того, что случайная величина $x$ примет значение, большее или равное 14. Это событие произойдет, если $x$ примет одно из значений из таблицы, удовлетворяющих этому условию. Такими значениями являются $x=14$ и $x=23$.
События $x=14$ и $x=23$ являются несовместными, поэтому вероятность их объединения равна сумме их вероятностей:
$P(x \geq 14) = P(x=14) + P(x=23)$.
Находим соответствующие вероятности в таблице:
$P(x=14) = 12\%$.
$P(x=23) = 22\%$.
Складываем эти вероятности:
$P(x \geq 14) = 12\% + 22\% = 34\%$.
В виде десятичной дроби это $0.12 + 0.22 = 0.34$.
Ответ: 34%.