gdz.top
Номер 5, страница 102 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 4. Тема. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона - номер 5, страница 102.
№4
№5 (с. 102)
Условие. №5 (с. 102)
5. В разложении бинома $(x+\frac{1}{x})^{10}$ найдите номер члена, не содержащего $x$.
Решение. №5 (с. 102)
Чтобы найти член разложения бинома, который не содержит переменную x, необходимо использовать формулу общего члена разложения бинома Ньютона:
$T_{k+1} = C_n^k a^{n-k} b^k$
В данном биноме $(x + \frac{1}{x})^{10}$ мы имеем:
$a = x$, $b = \frac{1}{x} = x^{-1}$, $n = 10$.
Подставим эти значения в формулу общего члена разложения:
$T_{k+1} = C_{10}^k (x)^{10-k} (\frac{1}{x})^k = C_{10}^k x^{10-k} (x^{-1})^k$
Применяя свойство степеней $(a^m)^n = a^{mn}$ и $a^m a^n = a^{m+n}$, упростим выражение:
$T_{k+1} = C_{10}^k x^{10-k} x^{-k} = C_{10}^k x^{10-k-k} = C_{10}^k x^{10-2k}$
Член разложения не содержит x, если показатель степени переменной x равен нулю. Таким образом, нам нужно найти значение k, для которого выполняется условие:
$10 - 2k = 0$
Решим полученное уравнение:
$2k = 10$
$k = \frac{10}{2} = 5$
Поскольку номер члена в разложении определяется как $k+1$, то искомый номер члена будет:
$5 + 1 = 6$
Следовательно, шестой член разложения бинома не содержит x.
Ответ: 6.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 102 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 102), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.