gdz.top
Номер 6, страница 102 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 4. Тема. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона - номер 6, страница 102.
№5
№6 (с. 102)
Условие. №6 (с. 102)
6. В 11 «А» классе учатся 25 человек, а в 11 «Б» — 28 человек. Сколько существует способов сформировать команду из 10 человек для участия в соревнованиях по лёгкой атлетике, если из каждого класса нужно выбрать по 5 человек?
Решение. №6 (с. 102)
Для решения этой задачи необходимо использовать комбинаторику. Задача состоит из двух независимых частей: выбор 5 человек из 11 «А» класса и выбор 5 человек из 11 «Б» класса. Поскольку порядок выбора учеников в команду не имеет значения, мы будем использовать формулу для числа сочетаний. Итоговое количество способов будет равно произведению числа способов для каждого класса.
Формула для нахождения числа сочетаний из n элементов по k имеет вид:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
1. Сначала найдем количество способов выбрать 5 учеников из 11 «А» класса, в котором учатся 25 человек (n=25, k=5).
$C_{25}^5 = \frac{25!}{5!(25-5)!} = \frac{25!}{5!20!} = \frac{25 \times 24 \times 23 \times 22 \times 21}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 53130$ способов.
2. Затем найдем количество способов выбрать 5 учеников из 11 «Б» класса, в котором учатся 28 человек (n=28, k=5).
$C_{28}^5 = \frac{28!}{5!(28-5)!} = \frac{28!}{5!23!} = \frac{28 \times 27 \times 26 \times 25 \times 24}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 98280$ способов.
3. Чтобы найти общее количество способов сформировать команду из 10 человек (5 из класса «А» и 5 из класса «Б»), необходимо перемножить полученные результаты в соответствии с правилом произведения в комбинаторике.
$N = C_{25}^5 \times C_{28}^5 = 53130 \times 98280 = 5221652400$.
Ответ: 5 221 652 400.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 102 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 102), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.