gdz.top
Номер 3, страница 102 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 4. Тема. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона - номер 3, страница 102.
№2
№3 (с. 102)
Условие. №3 (с. 102)
3. В легкоатлетическом кроссе участвуют 10 спортсменов. Сколькими способами могут распределиться первое, второе, третье и четвёртое места?
Решение. №3 (с. 102)
Данная задача относится к разделу комбинаторики и решается с помощью 개념 размещений, поскольку порядок, в котором спортсмены занимают места, имеет значение. Нам нужно определить, сколькими способами можно выбрать 4-х спортсменов из 10 и распределить их по четырем призовым местам.
Для решения можно использовать правило умножения:
- Первое место может занять любой из 10 спортсменов.
- Когда первое место занято, на второе место претендуют оставшиеся 9 спортсменов.
- На третье место, соответственно, претендуют 8 оставшихся спортсменов.
- И на четвертое место – 7 спортсменов.
Общее количество способов распределения мест равно произведению числа вариантов для каждого места:
$N = 10 \times 9 \times 8 \times 7 = 5040$
Также можно использовать формулу для нахождения числа размещений из $n$ элементов по $k$:
$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$
В нашем случае общее число спортсменов $n=10$, а количество призовых мест $k=4$.
$A_{10}^4 = \frac{10!}{(10-4)!} = \frac{10!}{6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6!}{6!} = 10 \times 9 \times 8 \times 7 = 5040$
Оба способа дают одинаковый результат.
Ответ: 5040
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 102 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 102), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.