gdz.top
Номер 3, страница 101 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 3. Тема. Интеграл и его применение - номер 3, страница 101.
№2
№3 (с. 101)
Условие. №3 (с. 101)
3. Найдите первообразную функции $f(x) = 4x^3 - 2x + 3$, график которой проходит через точку $A(1; -2)$.
Решение. №3 (с. 101)
Первообразной для функции $f(x)$ является функция $F(x)$, для которой выполняется равенство $F'(x) = f(x)$. Нахождение первообразной — это операция, обратная дифференцированию, то есть интегрирование.
1. Найдём общий вид первообразной для функции $f(x) = 4x^3 - 2x + 3$.
Для этого необходимо вычислить неопределенный интеграл от данной функции. Используем правило интегрирования степенной функции $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$.
$F(x) = \int (4x^3 - 2x + 3) dx = \int 4x^3 dx - \int 2x dx + \int 3 dx$
$F(x) = 4 \cdot \frac{x^{3+1}}{3+1} - 2 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} + 3x + C$
$F(x) = 4 \cdot \frac{x^4}{4} - 2 \cdot \frac{x^2}{2} + 3x + C$
$F(x) = x^4 - x^2 + 3x + C$
Здесь $C$ — произвольная постоянная (константа интегрирования). Полученное выражение задаёт семейство всех первообразных для функции $f(x)$.
2. Найдём значение константы $C$, используя условие, что график первообразной проходит через точку A(1; -2).
Это условие означает, что при $x = 1$ значение функции $F(x)$ равно $-2$, то есть $F(1) = -2$.
Подставим значения координат точки A в найденное уравнение для $F(x)$:
$-2 = (1)^4 - (1)^2 + 3(1) + C$
$-2 = 1 - 1 + 3 + C$
$-2 = 3 + C$
Теперь найдём $C$:
$C = -2 - 3$
$C = -5$
3. Запишем искомую первообразную.
Подставим найденное значение $C = -5$ в общий вид первообразной:
$F(x) = x^4 - x^2 + 3x - 5$
Ответ: $F(x) = x^4 - x^2 + 3x - 5$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 101 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 101), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.