gdz.top
Номер 7, страница 100 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 2. Тема. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства. Производные показательной и логарифмической функций - номер 7, страница 100.
№6
№7 (с. 100)
Условие. №7 (с. 100)
7. Составьте уравнение касательной к графику функции $f(x) = e^{-3x}$ в точке с абсциссой $x_0 = 0$.
Решение. №7 (с. 100)
Уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ в общем виде записывается как:
$y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$
В нашем случае дана функция $f(x) = e^{-3x}$ и точка $x_0 = 0$.
Для того чтобы составить уравнение касательной, необходимо выполнить следующие шаги:
1. Найти значение функции в точке $x_0 = 0$:
$f(x_0) = f(0) = e^{-3 \cdot 0} = e^0 = 1$
2. Найти производную функции $f(x)$:
Используем правило дифференцирования сложной функции: $(e^u)' = e^u \cdot u'$. В данном случае $u = -3x$, поэтому $u' = -3$.
$f'(x) = (e^{-3x})' = e^{-3x} \cdot (-3) = -3e^{-3x}$
3. Найти значение производной в точке $x_0 = 0$. Это значение является угловым коэффициентом касательной.
$f'(x_0) = f'(0) = -3e^{-3 \cdot 0} = -3e^0 = -3 \cdot 1 = -3$
4. Подставить найденные значения $f(x_0) = 1$ и $f'(x_0) = -3$, а также $x_0 = 0$ в общее уравнение касательной:
$y = 1 + (-3)(x - 0)$
$y = 1 - 3x$
Таким образом, уравнение касательной к графику функции $f(x) = e^{-3x}$ в точке $x_0 = 0$ имеет вид $y = -3x + 1$.
Ответ: $y = -3x + 1$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 100 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 100), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.