gdz.top
Номер 3, страница 100 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 2. Тема. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства. Производные показательной и логарифмической функций - номер 3, страница 100.
№2
№3 (с. 100)
Условие. №3 (с. 100)
3. Решите неравенство $\log_{0,9}(x-4) \ge \log_{0,9}(8-x)$.
Решение. №3 (с. 100)
Для решения логарифмического неравенства $ \log_{0,9}(x-4) \ge \log_{0,9}(8-x) $ необходимо сначала найти область допустимых значений (ОДЗ), а затем решить само неравенство, учитывая свойства логарифмической функции.
1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ).
Выражения под знаком логарифма должны быть строго положительными. Это приводит к системе неравенств:
$\begin{cases} x - 4 > 0 \\ 8 - x > 0 \end{cases}$
Решим каждое неравенство в системе:
$\begin{cases} x > 4 \\ x < 8 \end{cases}$
Объединяя эти два условия, получаем ОДЗ: $x \in (4; 8)$.
2. Решим неравенство.
Основание логарифма в данном неравенстве равно $0,9$. Так как основание меньше единицы ($0 < 0,9 < 1$), логарифмическая функция $y = \log_{0,9}(t)$ является убывающей. Это означает, что большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента. Поэтому при переходе от неравенства логарифмов к неравенству их аргументов знак неравенства необходимо изменить на противоположный:
$x - 4 \le 8 - x$
Теперь решим полученное линейное неравенство:
$x + x \le 8 + 4$
$2x \le 12$
$x \le 6$
3. Найдём пересечение решения с ОДЗ.
Решение исходного неравенства должно удовлетворять как полученному условию $x \le 6$, так и области допустимых значений $x \in (4; 8)$. Найдём пересечение этих множеств, решив систему:
$\begin{cases} x \le 6 \\ 4 < x < 8 \end{cases}$
Общим решением системы является промежуток $4 < x \le 6$.
Ответ: $(4; 6]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 100 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 100), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.