gdz.top
Номер 4, страница 100 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 2. Тема. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства. Производные показательной и логарифмической функций - номер 4, страница 100.
№3
№4 (с. 100)
Условие. №4 (с. 100)
4. Вычислите значение выражения $\frac{\log_9 27 + \log_9 3}{2\log_2 6 - \log_2 9}$
Решение. №4 (с. 100)
Для вычисления значения выражения $ \frac{\log_{9}27 + \log_{9}3}{2\log_{2}6 - \log_{2}9} $ необходимо последовательно упростить числитель и знаменатель дроби, используя свойства логарифмов.
1. Упрощение числителя
В числителе находится сумма логарифмов с одинаковым основанием. Воспользуемся свойством суммы логарифмов: $ \log_{a}b + \log_{a}c = \log_{a}(b \cdot c) $.
$ \log_{9}27 + \log_{9}3 = \log_{9}(27 \cdot 3) = \log_{9}81 $
Теперь вычислим полученное значение. Логарифм $ \log_{9}81 $ – это степень, в которую нужно возвести основание 9, чтобы получить число 81. Поскольку $ 9^2 = 81 $, то:
$ \log_{9}81 = 2 $
Таким образом, числитель равен 2.
2. Упрощение знаменателя
В знаменателе находится выражение $ 2\log_{2}6 - \log_{2}9 $. Сначала применим свойство логарифма с коэффициентом: $ n \cdot \log_{a}b = \log_{a}(b^n) $.
$ 2\log_{2}6 = \log_{2}(6^2) = \log_{2}36 $
Теперь знаменатель имеет вид $ \log_{2}36 - \log_{2}9 $. Воспользуемся свойством разности логарифмов: $ \log_{a}b - \log_{a}c = \log_{a}(\frac{b}{c}) $.
$ \log_{2}36 - \log_{2}9 = \log_{2}(\frac{36}{9}) = \log_{2}4 $
Вычислим полученное значение. Логарифм $ \log_{2}4 $ – это степень, в которую нужно возвести основание 2, чтобы получить число 4. Поскольку $ 2^2 = 4 $, то:
$ \log_{2}4 = 2 $
Таким образом, знаменатель равен 2.
3. Вычисление итогового значения
Теперь, когда известны значения числителя и знаменателя, мы можем найти значение всей дроби:
$ \frac{2}{2} = 1 $
Ответ: 1.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 100 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 100), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.