gdz.top
Номер 3, страница 99 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 1. Тема. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства - номер 3, страница 99.
№2
№3 (с. 99)
Условие. №3 (с. 99)
3. Найдите множество решений неравенства
$\left(\frac{3}{7}\right)^{4x} \le \left(\frac{3}{7}\right)^{2x-3}$
Решение. №3 (с. 99)
Дано показательное неравенство: $ \left(\frac{3}{7}\right)^{4x} \le \left(\frac{3}{7}\right)^{2x-3} $.
Для решения показательных неравенств такого вида необходимо сравнить показатели степеней. Основание степени в данном неравенстве равно $ a = \frac{3}{7} $.
Поскольку основание степени является положительным числом, меньшим единицы ($0 < \frac{3}{7} < 1$), то показательная функция $ y=a^x $ является убывающей. Это означает, что для выполнения неравенства $ a^{f(x)} \le a^{g(x)} $ необходимо, чтобы выполнялось неравенство $ f(x) \ge g(x) $. Иными словами, при переходе к неравенству для показателей знак исходного неравенства меняется на противоположный.
Таким образом, исходное неравенство равносильно следующему линейному неравенству:
$ 4x \ge 2x - 3 $
Теперь решим это неравенство. Перенесем слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть:
$ 4x - 2x \ge -3 $
Приведем подобные слагаемые:
$ 2x \ge -3 $
Разделим обе части неравенства на 2. Так как 2 — положительное число, знак неравенства не изменится:
$ x \ge -\frac{3}{2} $
Следовательно, множество решений неравенства — это все числа, которые больше или равны $ -\frac{3}{2} $. Это можно записать в виде числового промежутка.
Ответ: $ [-\frac{3}{2}; +\infty) $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 99 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 99), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.