gdz.top
Номер 1, страница 99 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 1. Тема. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства - номер 1, страница 99.
№174
№1 (с. 99)
Условие. №1 (с. 99)
Контрольная работа № 1
Тема. Показательная функция.
Показательные уравнения и неравенства
1. Сравните числа $m$ и $n$, если:
1) $10,4^m > 10,4^n$;
2) $(\sin 1)^m < (\sin 1)^n$.
Решение. №1 (с. 99)
1) Дано неравенство $10,4^m > 10,4^n$.
Рассмотрим показательную функцию $y=a^x$, где основание $a = 10,4$.
Так как основание $a = 10,4 > 1$, то показательная функция $y = 10,4^x$ является возрастающей.
Для возрастающей функции, если значение функции в одной точке больше, чем в другой, то и аргумент в первой точке больше, чем во второй.
Следовательно, из неравенства $10,4^m > 10,4^n$ следует, что $m > n$.
Ответ: $m > n$.
2) Дано неравенство $(\sin 1)^m < (\sin 1)^n$.
Рассмотрим показательную функцию $y=a^x$, где основание $a = \sin 1$.
Аргумент синуса "1" задан в радианах. Оценим его значение. Мы знаем, что $\pi \approx 3,14$, следовательно, $\frac{\pi}{2} \approx 1,57$.
Поскольку $0 < 1 < \frac{\pi}{2}$, угол в 1 радиан находится в первой координатной четверти.
Для углов из первой четверти синус положителен и принимает значения от 0 до 1. Таким образом, $0 < \sin 1 < 1$.
Так как основание $a = \sin 1$ удовлетворяет условию $0 < a < 1$, то показательная функция $y = (\sin 1)^x$ является убывающей.
Для убывающей функции, если значение функции в одной точке меньше, чем в другой, то аргумент в первой точке, наоборот, больше, чем во второй (знак неравенства для аргументов меняется на противоположный).
Следовательно, из неравенства $(\sin 1)^m < (\sin 1)^n$ следует, что $m > n$.
Ответ: $m > n$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 99 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 99), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.