Номер 169, страница 97 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

169. По таблице распределения вероятностей случайной величины $x$ найдите значение переменной $a$.

1)

2)

1)

Основное свойство таблицы распределения вероятностей случайной величины заключается в том, что сумма всех вероятностей должна быть равна 1 (или 100%, если вероятности выражены в процентах). В заголовке таблицы указано "Вероятность, %", следовательно, сумма всех значений в этой строке должна быть равна 100. Значения 0,16, скорее всего, представляют собой 16%, так как это делает задачу сопоставимой со вторым пунктом, где вероятности даны целыми числами.

Составим уравнение, просуммировав все вероятности в процентах:
$16 + 16 + a + 16 + 3a = 100$

Сгруппируем и сложим известные числа и переменные:
$(16 + 16 + 16) + (a + 3a) = 100$
$48 + 4a = 100$

Теперь решим получившееся линейное уравнение относительно $a$:
$4a = 100 - 48$
$4a = 52$
$a = \frac{52}{4}$
$a = 13$

Для проверки подставим найденное значение $a=13$ в сумму вероятностей:
$16 + 16 + 13 + 16 + 3 \cdot 13 = 48 + 13 + 39 = 48 + 52 = 100$.
Сумма равна 100%, что подтверждает правильность решения.

Ответ: $a = 13$.

2)

Как и в предыдущем случае, сумма всех вероятностей, указанных в процентах, должна быть равна 100%.

Запишем уравнение, сложив все значения из строки "Вероятность, %":
$13 + a + 23 + 17 + 25 + 10 = 100$

Найдем сумму известных вероятностей:
$13 + 23 + 17 + 25 + 10 = (13 + 17) + (23 + 25) + 10 = 30 + 48 + 10 = 88$

Теперь подставим полученное значение в уравнение:
$88 + a = 100$

Найдем значение $a$:
$a = 100 - 88$
$a = 12$

Проверим результат, подставив $a=12$ в исходное выражение:
$13 + 12 + 23 + 17 + 25 + 10 = 25 + 23 + 17 + 25 + 10 = 48 + 17 + 25 + 10 = 65 + 25 + 10 = 90 + 10 = 100$.
Сумма равна 100%, что подтверждает верность решения.

Ответ: $a = 12$.