Номер 170, страница 97 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

170. Дана таблица распределения вероятностей случайной величины $x$.

Значение $x$: 2, 5, 6, 9, 12, 17

Вероятность, %: 9, 21, 45, 5, 12, 8

Найдите:

1) $P(x=5)$;

2) $P(x=4)$;

3) $P(x \geq 9)$;

4) $P(x<6)$;

5) $P(6 \leq x < 17)$.

Для решения задачи воспользуемся данной таблицей распределения вероятностей случайной величины $x$. Вероятности в таблице указаны в процентах.

1) P (x = 5);
Вероятность того, что случайная величина $x$ примет значение 5, указана непосредственно в таблице. Находим в строке "Значение x" число 5 и смотрим соответствующую ему вероятность в строке "Вероятность, %".
Для $x = 5$ вероятность составляет 21%.
Ответ: 21%.

2) P (x = 4);
Случайная величина $x$ может принимать только значения, указанные в таблице: 2, 5, 6, 9, 12, 17. Значение $x = 4$ не является одним из возможных значений для данной случайной величины. Следовательно, событие $x = 4$ является невозможным, и его вероятность равна нулю.
Ответ: 0%.

3) P (x ≥ 9);
Событие $x \ge 9$ означает, что случайная величина $x$ принимает значение, большее или равное 9. Из таблицы видно, что этому условию удовлетворяют значения $x = 9$, $x = 12$ и $x = 17$. Поскольку эти события несовместны (случайная величина не может одновременно принять разные значения), вероятность их объединения равна сумме их вероятностей.
$P(x \ge 9) = P(x = 9) + P(x = 12) + P(x = 17)$
$P(x \ge 9) = 5\% + 12\% + 8\% = 25\%$
Ответ: 25%.

4) P (x < 6);
Событие $x < 6$ означает, что случайная величина $x$ принимает значение, строго меньшее 6. Этому условию из таблицы соответствуют значения $x = 2$ и $x = 5$. Вероятность этого события равна сумме вероятностей несовместных событий $x = 2$ и $x = 5$.
$P(x < 6) = P(x = 2) + P(x = 5)$
$P(x < 6) = 9\% + 21\% = 30\%$
Ответ: 30%.

5) P (6 ≤ x < 17);
Событие $6 \le x < 17$ означает, что случайная величина $x$ принимает значение, большее или равное 6, но строго меньшее 17. Этому условию соответствуют значения $x = 6$, $x = 9$ и $x = 12$. Вероятность этого события равна сумме вероятностей этих несовместных событий.
$P(6 \le x < 17) = P(x = 6) + P(x = 9) + P(x = 12)$
$P(6 \le x < 17) = 45\% + 5\% + 12\% = 62\%$
Ответ: 62%.