gdz.top
Номер 3, страница 105 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 1. Тема. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства - номер 3, страница 105.
№2
№3 (с. 105)
Условие. №3 (с. 105)
3. Найдите множество решений неравенства
$\left(\frac{5}{11}\right)^{3x} \ge \left(\frac{5}{11}\right)^{2-x}$
Решение. №3 (с. 105)
Данное неравенство является показательным. Оно имеет вид $a^{f(x)} \ge a^{g(x)}$, где основание $a = \frac{5}{11}$, а показатели степеней $f(x) = 3x$ и $g(x) = 2 - x$.
Поскольку основание степени $a = \frac{5}{11}$ удовлетворяет условию $0 < a < 1$, показательная функция $y = a^x$ является убывающей. Это означает, что большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента. Поэтому при переходе от неравенства для степеней к неравенству для показателей знак неравенства необходимо изменить на противоположный (с $\ge$ на $\le$).
Запишем и решим неравенство для показателей: $ 3x \le 2 - x $
Перенесем слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть неравенства, а свободные члены оставим в правой: $ 3x + x \le 2 $
Приведем подобные слагаемые: $ 4x \le 2 $
Разделим обе части неравенства на 4. Так как 4 — положительное число, знак неравенства сохраняется: $ x \le \frac{2}{4} $
Сократим дробь: $ x \le \frac{1}{2} $
Множество решений неравенства — это все действительные числа, которые меньше или равны $\frac{1}{2}$. Это можно представить в виде числового промежутка.
Ответ: $x \in (-\infty; \frac{1}{2}]$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 105 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 105), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.