gdz.top
Номер 1, страница 105 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 1. Тема. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства - номер 1, страница 105.
№7
№1 (с. 105)
Условие. №1 (с. 105)
Контрольная работа № 1
Тема. Показательная функция.
Показательные уравнения и неравенства
1. Сравните числа $a$ и $b$, если:
1) $12,3^a < 12,3^b$;
2) $(\cos 1)^a > (\cos 1)^b$.
Решение. №1 (с. 105)
1)
В неравенстве $12,3^a < 12,3^b$ мы сравниваем значения показательной функции $y = 12,3^x$ в точках $a$ и $b$.
Основание степени $c = 12,3$.
Так как основание $c > 1$, показательная функция $y = 12,3^x$ является возрастающей. Это означает, что большему значению функции соответствует большее значение аргумента.
Следовательно, из неравенства $12,3^a < 12,3^b$ следует, что $a < b$.
Ответ: $a < b$.
2)
В неравенстве $(\cos 1)^a > (\cos 1)^b$ мы сравниваем значения показательной функции $y = (\cos 1)^x$ в точках $a$ и $b$.
Основание степени $c = \cos 1$. Угол 1 задан в радианах.
Оценим значение основания. Мы знаем, что $\pi \approx 3,14$, следовательно $\frac{\pi}{2} \approx 1,57$. Таким образом, угол в 1 радиан находится в первой четверти, так как $0 < 1 < \frac{\pi}{2}$.
Для любого угла из первой четверти (кроме 0) его косинус находится в интервале $(0, 1)$. Значит, $0 < \cos 1 < 1$.
Так как основание $c = \cos 1$ удовлетворяет условию $0 < c < 1$, показательная функция $y = (\cos 1)^x$ является убывающей. Это означает, что большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента (знак неравенства для аргументов меняется на противоположный).
Следовательно, из неравенства $(\cos 1)^a > (\cos 1)^b$ следует, что $a < b$.
Ответ: $a < b$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 105 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 105), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.