gdz.top
Номер 5, страница 104 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 6. Тема. Обобщение и систематизация знаний учащихся - номер 5, страница 104.
№4
№5 (с. 104)
Условие. №5 (с. 104)
5. На плоскости расположены 25 точек так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?
Решение. №5 (с. 104)
Для построения одного треугольника необходимо выбрать три точки, которые будут его вершинами. По условию задачи на плоскости дано 25 точек, и никакие три из них не лежат на одной прямой. Это ключевое условие, которое гарантирует, что любой выбор трех точек из данного множества будет образовывать уникальный треугольник.
Таким образом, задача сводится к нахождению числа способов выбрать 3 точки из 25 имеющихся. Поскольку порядок выбора точек для построения треугольника не имеет значения (треугольник с вершинами A, B, C — это тот же самый треугольник, что и с вершинами B, C, A), мы должны использовать формулу для числа сочетаний.
Число сочетаний из $n$ элементов по $k$ вычисляется по формуле:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
В нашем случае общее число точек $n = 25$, а для построения треугольника нам нужно выбрать $k = 3$ точки. Подставим эти значения в формулу:
$C_{25}^3 = \frac{25!}{3!(25-3)!} = \frac{25!}{3! \cdot 22!}$
Теперь распишем факториалы и проведем вычисления:
$C_{25}^3 = \frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22!}{ (3 \cdot 2 \cdot 1) \cdot 22!} = \frac{25 \cdot 24 \cdot 23}{6}$
$C_{25}^3 = 25 \cdot 4 \cdot 23 = 100 \cdot 23 = 2300$
Следовательно, из 25 точек можно образовать 2300 различных треугольников.
Ответ: 2300
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 104 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 104), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.