gdz.top
Номер 3, страница 106 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 2. Тема. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства. Производные показательной и логарифмической функций - номер 3, страница 106.
№2
№3 (с. 106)
Условие. №3 (с. 106)
3. Решите неравенство $\log_{\frac{2}{3}}(6-x) \le \log_{\frac{2}{3}}(x+1)$.
Решение. №3 (с. 106)
Данное логарифмическое неравенство $ \log_{\frac{2}{3}}(6 - x) \le \log_{\frac{2}{3}}(x + 1) $ имеет одинаковые основания в обеих частях.
1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ). Аргументы логарифмов должны быть строго положительными:
$ \begin{cases} 6 - x > 0 \\ x + 1 > 0 \end{cases} $
Решим эту систему:
$ \begin{cases} x < 6 \\ x > -1 \end{cases} $
Таким образом, ОДЗ: $ x \in (-1; 6) $.
2. Теперь решим само неравенство. Основание логарифма $ a = \frac{2}{3} $. Так как основание $ 0 < a < 1 $, то логарифмическая функция $ y = \log_a(t) $ является убывающей. Это означает, что при переходе от логарифмов к их аргументам знак неравенства необходимо изменить на противоположный:
$ 6 - x \ge x + 1 $
3. Решим полученное линейное неравенство:
$ 6 - 1 \ge x + x $
$ 5 \ge 2x $
$ \frac{5}{2} \ge x $
$ x \le 2.5 $
4. Найдем пересечение полученного решения с областью допустимых значений. Для этого решим систему:
$ \begin{cases} x \in (-1; 6) \\ x \le 2.5 \end{cases} $
Объединяя эти условия, получаем, что $ -1 < x \le 2.5 $.
Ответ: $ (-1; 2.5] $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 106 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 106), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.