gdz.top
Номер 7, страница 106 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 2. Тема. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства. Производные показательной и логарифмической функций - номер 7, страница 106.
№6
№7 (с. 106)
Условие. №7 (с. 106)
7. Составьте уравнение касательной к графику функции $f(x) = \ln(2x + 3)$ в точке с абсциссой $x_0 = -1$.
Решение. №7 (с. 106)
Общее уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ имеет вид:
$y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$
Для нахождения уравнения касательной к графику функции $f(x) = \ln(2x + 3)$ в точке $x_0 = -1$, необходимо последовательно вычислить значения $f(x_0)$, $f'(x)$ и $f'(x_0)$.
1. Найдем значение функции в точке касания $x_0 = -1$:
Подставляем $x_0 = -1$ в уравнение функции:
$f(-1) = \ln(2 \cdot (-1) + 3) = \ln(-2 + 3) = \ln(1) = 0$
Таким образом, точка касания имеет координаты $(-1, 0)$.
2. Найдем производную функции $f(x)$:
Используем правило дифференцирования сложной функции $(\ln(u))' = \frac{u'}{u}$, где $u = 2x + 3$.
$f'(x) = (\ln(2x + 3))' = \frac{1}{2x + 3} \cdot (2x + 3)'$
Производная от $(2x+3)$ равна $2$.
$f'(x) = \frac{1}{2x + 3} \cdot 2 = \frac{2}{2x + 3}$
3. Найдем значение производной в точке $x_0 = -1$:
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Подставляем $x_0 = -1$ в найденную производную:
$f'(-1) = \frac{2}{2 \cdot (-1) + 3} = \frac{2}{-2 + 3} = \frac{2}{1} = 2$
4. Составим уравнение касательной:
Подставим все найденные значения: $x_0 = -1$, $f(x_0) = 0$, $f'(x_0) = 2$ в общее уравнение касательной.
$y = 0 + 2 \cdot (x - (-1))$
$y = 2(x + 1)$
$y = 2x + 2$
Ответ: $y = 2x + 2$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 106 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 106), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.