gdz.top
Номер 3, страница 107 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 3. Тема. Интеграл и его применение - номер 3, страница 107.
№2
№3 (с. 107)
Условие. №3 (с. 107)
3. Найдите первообразную функции $f(x) = 5x^4 + 3x^2 - 7$, график которой проходит через точку $A(1; -4)$.
Решение. №3 (с. 107)
Для того чтобы найти первообразную функции $f(x) = 5x^4 + 3x^2 - 7$, необходимо найти ее неопределенный интеграл. Общий вид первообразной, которую обозначим как $F(x)$, находится по правилам интегрирования.
$F(x) = \int (5x^4 + 3x^2 - 7)dx = \int 5x^4 dx + \int 3x^2 dx - \int 7 dx$
Применяя правило интегрирования степенной функции $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}$, получаем:
$F(x) = 5 \cdot \frac{x^{4+1}}{4+1} + 3 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} - 7x + C = 5 \cdot \frac{x^5}{5} + 3 \cdot \frac{x^3}{3} - 7x + C$
Упростив выражение, получим общий вид первообразной:
$F(x) = x^5 + x^3 - 7x + C$
где $C$ — произвольная постоянная интегрирования.
В условии сказано, что график искомой первообразной проходит через точку $A(1; -4)$. Это означает, что при $x=1$ значение функции $F(x)$ равно $-4$, то есть $F(1) = -4$. Подставим эти значения в полученное уравнение для $F(x)$, чтобы найти константу $C$.
$F(1) = 1^5 + 1^3 - 7 \cdot 1 + C = -4$
$1 + 1 - 7 + C = -4$
$-5 + C = -4$
$C = -4 + 5$
$C = 1$
Теперь, когда значение константы найдено, подставим его в общий вид первообразной, чтобы получить окончательный ответ.
$F(x) = x^5 + x^3 - 7x + 1$
Ответ: $F(x) = x^5 + x^3 - 7x + 1$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 107 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 107), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.