gdz.top
Номер 3, страница 108 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 4. Тема. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона - номер 3, страница 108.
№2
№3 (с. 108)
Условие. №3 (с. 108)
3. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 7 спортсменов. Сколькими способами могут распределиться первое, второе, третье, четвёртое и пятое места?
Решение. №3 (с. 108)
Для решения этой задачи необходимо определить количество способов, которыми можно выбрать 5 спортсменов из 7 и расставить их на 5 призовых мест. Так как порядок, в котором спортсмены занимают места, важен (например, спортсмен А на первом месте и спортсмен Б на втором — это не то же самое, что спортсмен Б на первом и А на втором), мы имеем дело с размещениями.
Эту задачу можно решить с помощью правила умножения:
- На первое место может быть выбран любой из 7 спортсменов (7 вариантов).
- После того как занято первое место, на второе место может претендовать любой из оставшихся 6 спортсменов (6 вариантов).
- На третье место остается 5 кандидатов (5 вариантов).
- На четвертое — 4 кандидата (4 варианта).
- На пятое — 3 кандидата (3 варианта).
Общее число способов распределения мест равно произведению числа вариантов для каждого места:
$N = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 2520$
Также можно использовать формулу для числа размещений из $n$ элементов по $k$:
$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$
Где $n$ — общее количество спортсменов ($n=7$), а $k$ — количество призовых мест ($k=5$).
Подставим значения в формулу:
$A_7^5 = \frac{7!}{(7-5)!} = \frac{7!}{2!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 2520$
Таким образом, существует 2520 способов распределения первых пяти мест между семью спортсменами.
Ответ: 2520
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 108 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 108), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.