gdz.top
Номер 5, страница 108 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 4. Тема. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона - номер 5, страница 108.
№4
№5 (с. 108)
Условие. №5 (с. 108)
5. В разложении бинома $(x + \frac{1}{x^3})^8$ найдите номер члена, не содержащего $x$.
Решение. №5 (с. 108)
Для нахождения номера члена разложения бинома, не содержащего $x$, воспользуемся формулой общего члена разложения бинома Ньютона $(a+b)^n$:
$T_{k+1} = C_n^k a^{n-k} b^k$, где $k$ — это индекс члена, который принимает значения от $0$ до $n$.
В данном случае, бином имеет вид $(x + \frac{1}{x^3})^8$.
Здесь $a = x$, $b = \frac{1}{x^3}$ и $n = 8$.
Подставим эти значения в формулу общего члена:
$T_{k+1} = C_8^k (x)^{8-k} (\frac{1}{x^3})^k$
Упростим выражение, используя свойства степеней, чтобы найти общий вид показателя степени при $x$:
$T_{k+1} = C_8^k x^{8-k} (x^{-3})^k = C_8^k x^{8-k} x^{-3k} = C_8^k x^{8-k-3k} = C_8^k x^{8-4k}$
Член разложения не содержит $x$ (является свободным членом), если показатель степени при $x$ равен нулю, так как $x^0 = 1$.
Приравняем показатель степени к нулю и решим полученное уравнение относительно $k$:
$8 - 4k = 0$
$4k = 8$
$k = \frac{8}{4} = 2$
Мы нашли значение индекса $k$. Номер члена в разложении определяется как $k+1$.
Номер члена = $k+1 = 2+1 = 3$.
Следовательно, третий член разложения бинома не содержит $x$.
Ответ: 3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 108 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 108), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.