gdz.top
Номер 2, страница 108 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 4. Тема. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона - номер 2, страница 108.
№1
№2 (с. 108)
Условие. №2 (с. 108)
2. Сколькими способами можно рассадить 15 человек в ряду, содержащем 15 мест?
Решение. №2 (с. 108)
Эта задача решается с помощью комбинаторики, а именно — нахождения числа перестановок. Нам нужно определить, сколькими различными способами можно упорядочить 15 человек на 15 местах. Так как каждый человек и каждое место уникальны, и порядок их расположения имеет значение, мы имеем дело с перестановками.
Рассуждаем следующим образом:
На первое место можно посадить любого из 15 человек, то есть у нас есть 15 вариантов выбора.
После того как один человек занял свое место, на второе место остается 14 кандидатов, то есть 14 вариантов.
На третье место остается 13 человек, то есть 13 вариантов, и так далее.
Этот процесс продолжается до тех пор, пока мы не дойдем до последнего, пятнадцатого места, на которое останется только один человек и, соответственно, 1 вариант.
Чтобы найти общее количество способов, необходимо перемножить количество вариантов для каждого места. Это произведение называется факториалом числа 15.
Число перестановок из $n$ элементов обозначается как $P_n$ и вычисляется по формуле:$P_n = n! = 1 \times 2 \times 3 \times \dots \times n$
В нашем случае $n = 15$, поэтому количество способов рассадки равно:$P_{15} = 15! = 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$
Вычислим значение факториала:$15! = 1 307 674 368 000$
Таким образом, существует 1 307 674 368 000 способов рассадить 15 человек в ряду из 15 мест.
Ответ: $15! = 1 307 674 368 000$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 108 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 108), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.