gdz.top
Номер 2, страница 107 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 3. Тема. Интеграл и его применение - номер 2, страница 107.
№1
№2 (с. 107)
Условие. №2 (с. 107)
2. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y = x^4$ и прямыми $y = 0$ и $x = 2$.
Решение. №2 (с. 107)
Площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y=f(x)$ (при $f(x) \ge 0$), осью абсцисс $y=0$ и вертикальными прямыми $x=a$ и $x=b$, находится с помощью определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница:
$S = \int_{a}^{b} f(x) dx$
В данной задаче фигура ограничена графиком функции $y = x^4$, прямой $y=0$ (ось Ox) и прямой $x=2$.
Левую границу интегрирования найдем, определив точку пересечения графика $y=x^4$ с прямой $y=0$:
$x^4 = 0 \implies x=0$
Таким образом, пределы интегрирования — от $a=0$ до $b=2$. На этом отрезке функция $y = x^4$ является неотрицательной ($x^4 \ge 0$), поэтому формула для площади применима.
Составим и вычислим интеграл:
$S = \int_{0}^{2} x^4 dx$
Используя формулу для первообразной степенной функции ($\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}$), находим первообразную для $f(x) = x^4$:
$F(x) = \frac{x^5}{5}$
Теперь подставим пределы интегрирования в формулу Ньютона-Лейбница $S = F(b) - F(a)$:
$S = \left. \frac{x^5}{5} \right|_{0}^{2} = \frac{2^5}{5} - \frac{0^5}{5} = \frac{32}{5} - 0 = \frac{32}{5}$
Площадь фигуры равна $\frac{32}{5}$ квадратных единиц, или $6.4$.
Ответ: $\frac{32}{5}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 107 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 107), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.