gdz.top
Номер 109, страница 26 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Перестановки. Размещения - номер 109, страница 26.
№108
№109 (с. 26)
Условие. №109 (с. 26)
109. Упростите выражение:
1) $\frac{n!}{(n+2)!}$;
2) $\frac{n!}{(n+1)!} - \frac{(n-1)!}{n!}$.
Решение. №109 (с. 26)
1) Чтобы упростить выражение $\frac{n!}{(n+2)!}$, воспользуемся определением факториала: $k! = 1 \cdot 2 \cdot \dots \cdot k$.
Представим факториал в знаменателе, $(n+2)!$, через факториал в числителе, $n!$.
По определению, $(n+2)! = (n+2) \cdot (n+1) \cdot n \cdot (n-1) \cdot \dots \cdot 1$.
Заметим, что $n \cdot (n-1) \cdot \dots \cdot 1$ есть $n!$.
Следовательно, $(n+2)! = (n+2) \cdot (n+1) \cdot n!$.
Теперь подставим это разложение в исходную дробь:
$\frac{n!}{(n+2)!} = \frac{n!}{(n+2)(n+1)n!}$
Сократим общий множитель $n!$ в числителе и знаменателе:
$\frac{1}{(n+2)(n+1)}$
Ответ: $\frac{1}{(n+1)(n+2)}$
2) Рассмотрим выражение $\frac{n!}{(n+1)!} - \frac{(n-1)!}{n!}$.
Упростим каждую дробь по отдельности, используя свойство факториала $k! = k \cdot (k-1)!$.
Для первой дроби представим знаменатель через числитель: $(n+1)! = (n+1) \cdot n!$.
$\frac{n!}{(n+1)!} = \frac{n!}{(n+1)n!} = \frac{1}{n+1}$
Для второй дроби представим знаменатель через числитель: $n! = n \cdot (n-1)!$.
$\frac{(n-1)!}{n!} = \frac{(n-1)!}{n(n-1)!} = \frac{1}{n}$
Теперь выполним вычитание полученных дробей:
$\frac{1}{n+1} - \frac{1}{n}$
Приведем дроби к общему знаменателю $n(n+1)$:
$\frac{1 \cdot n}{(n+1) \cdot n} - \frac{1 \cdot (n+1)}{n \cdot (n+1)} = \frac{n}{n(n+1)} - \frac{n+1}{n(n+1)}$
Выполним вычитание числителей:
$\frac{n - (n+1)}{n(n+1)} = \frac{n - n - 1}{n(n+1)} = \frac{-1}{n(n+1)}$
Ответ: $-\frac{1}{n(n+1)}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 109 расположенного на странице 26 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №109 (с. 26), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.