gdz.top
Номер 112, страница 26 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Перестановки. Размещения - номер 112, страница 26.
№111
№112 (с. 26)
Условие. №112 (с. 26)
112. Сколько существует четырёхзначных чисел, в записи которых каждая из цифр 1, 3, 5, 8 используется один раз?
Решение. №112 (с. 26)
Для решения данной задачи необходимо определить, сколькими способами можно расположить четыре различные цифры (1, 3, 5, 8) на четырех позициях в четырехзначном числе. Каждая цифра должна быть использована ровно один раз. Это является классической задачей на нахождение числа перестановок.
Воспользуемся комбинаторным правилом умножения. Представим четырехзначное число в виде четырех позиций:
1. На первую позицию (разряд тысяч) можно поставить любую из четырех данных цифр. Таким образом, у нас есть 4 варианта.
2. После того как одна цифра выбрана для первой позиции, для второй позиции (разряда сотен) остаются 3 неиспользованные цифры. Значит, есть 3 варианта.
3. Для третьей позиции (разряда десятков) остаются 2 неиспользованные цифры, то есть 2 варианта.
4. На последнюю, четвертую позицию (разряд единиц) остается только 1 цифра, то есть 1 вариант.
Чтобы найти общее количество возможных чисел, необходимо перемножить количество вариантов для каждой позиции:
$N = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$
Это вычисление соответствует нахождению факториала числа 4, что является формулой для числа перестановок из 4 элементов ($P_4$):
$P_4 = 4! = 24$
Таким образом, существует 24 различных четырехзначных числа, которые можно составить из цифр 1, 3, 5 и 8, используя каждую из них только один раз.
Ответ: 24
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 112 расположенного на странице 26 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №112 (с. 26), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.