gdz.top
Номер 116, страница 27 - гдз по алгебре 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-5-09-098610-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Перестановки. Размещения - номер 116, страница 27.
№115
№116 (с. 27)
Условие. №116 (с. 27)
116. Сколько трёхзначных чисел можно записать, используя цифры 1, 2, 3, 7, 8, 9, так, чтобы цифры в записи числа не повторялись?
Решение. №116 (с. 27)
Для решения этой задачи нужно использовать комбинаторное правило произведения. Нам необходимо составить трёхзначное число из предложенных шести цифр (1, 2, 3, 7, 8, 9) так, чтобы цифры в числе не повторялись.
Представим трёхзначное число как три позиции, которые нужно заполнить: сотни, десятки и единицы.
1. На позицию сотен можно поставить любую из 6 данных цифр. Следовательно, у нас есть 6 вариантов.
2. На позицию десятков можно поставить любую из оставшихся цифр. Так как одна цифра уже использована для сотен и повторения не допускаются, остаётся $6 - 1 = 5$ вариантов.
3. На позицию единиц можно поставить любую из оставшихся после выбора первых двух цифр. Две цифры уже заняты, поэтому остаётся $6 - 2 = 4$ варианта.
Чтобы найти общее количество возможных трёхзначных чисел, необходимо перемножить количество вариантов для каждой позиции:
Количество чисел = $6 \times 5 \times 4 = 120$.
Этот же результат можно получить, используя формулу для вычисления числа размещений без повторений из $n$ элементов по $k$:
$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$
В данном случае у нас есть $n=6$ цифр, из которых мы составляем числа длиной $k=3$ цифры:
$A_6^3 = \frac{6!}{(6-3)!} = \frac{6!}{3!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1} = 6 \times 5 \times 4 = 120$.
Таким образом, можно составить 120 различных трёхзначных чисел.
Ответ: 120
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 116 расположенного на странице 27 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №116 (с. 27), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.